Что получится если делитель умножить на значение частного


Умники и умницы

Умные дети — счастливые родители

ПНШ 3 класс. Математика. Учебник № 2, с. 30

Как найти неизвестное делимое

Ответы к с. 30

72. Найди значения следующих выражений:
56 : 8 7 • 8
Что получится в результате, если значение частного умножить на делитель?
Сформулируй правило, которое связывает деление с умножением.

56 : 8 = 7 7 • 8 = 56
Если значение частного умножить на делитель, то получится делимое.

73. Делимое — неизвестное число х, делитель — 8, а значение частного — 7. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения?

х : 8 = 7
х = 8 • 7
х = 56

74. Как можно найти делимое, если известны значение частного и делитель? Выполни соответствующие вычисления.

х : 10 = 35
х = 35 • 10
х = 350

75. Даны уравнения:
х : 5 = 12 х : 7 = 10 х : 11 = 20 х : 16 = 25
Что общего у этих уравнений?
Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом:
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

В этих уравнениях неизвестным является делимое.
х : 5 = 12 х : 7 = 10 х : 11 = 20 х : 16 = 25
х = 12 • 5 х = 10 • 7 х = 20 • 11 х = 25 • 16
х = 60 х = 70 х = 220 х = 400

ПНШ 4 класс. Математика. Учебник № 1, с. 54

Неполное частное и остаток

Ответы к с. 54

156. «Маша, а числа при делении с остатком тоже имеют свои названия?» — спросил Миша.
«Да. Они называются делимое, делитель, НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ и остаток», — ответила Маша.
Используя следующую запись деления с остатком и объяснение Маши, дай названия всем участвующим в этом делении числам.
58 : 8 = 7 (ост. 2)
Какие названия тебе уже хорошо знакомы? Какие названия являются новыми?
Попробуй объяснить смысл термина «неполное частное».

Делимое — 58, делитель — 8, неполное частное — 7, остаток — 2.
Знакомы: делимое, делитель, остаток. Новое — неполное частное.
«Неполное частное» — это число, показывающее какое максимальное количество раз, делитель содержится в делимом.

157. Выполни деление нацело и деление с остатком.
60 : 10 = и 63 : 10 =
Как получить делимое 60, используя значение частного и делитель? Запиши соответствующее выражение и его значение.
Как получить делимое 63, используя неполное частное, делитель и остаток? Запиши соответствующее выражение и его значение.

60 : 10 = 6 63 : 10 = 6 (ост. 3)
Если делитель умножить на значение частного, то получится делимое: 10 • 6 = 60.
Если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то получится делимое: 10 • 6 + 3 = 63.

158. Выполни деление с остатком.
55 : 7 = 63 : 8 = 80 : 9 = 95 : 10 = 46 : 15 =
Убедись, что во всех приведённых выше случаях выполняется правило.
Если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое.
Может ли это правило нарушиться при правильном выполнении деления с остатком?
Запиши данное правило в виде равенства буквенных выражений, обозначив буквой ? — делимое, буквой b — делитель, буквой с — неполное частное, буквой d — остаток.

55 : 7 = 7 (ост. 6) 7 • 7 + 6 = 55
63 : 8 = 7 (ост. 7) 8 • 7 + 7 = 63
80 : 9 = 8 (ост. 8) 9 • 8 + 8 = 80
95 : 10 = 9 (ост. 5) 10 • 9 + 5 = 95
46 : 15 = 3 (ост. 1) 15 • 3 + 1 = 46
При правильном выполнении деления с остатком всегда выполняется правило: если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое.
bc + d = ?

Проверка деления

Петя: .

Марина: .

Рис. 1. Петя и Марина (Источник)

Решение: 1. Если применить изученные правила, можно выяснить, кто из ребят прав:

.

Решение Пети верно.

Правила проверки деления

2. Проверим, как справилась с заданием Марина:

.

Марина ошиблась при вычислении.

Примеры № 1

Решите данные примеры и проверьте свои ответы.

1.

2.

3.

Решение: 1. Делимое раскладываем на удобные слагаемые и делим каждое из них, а полученные частные складываем:

Проверяем:

Сравниваем результаты: .

2. Решаем:

Проверяем:

Сравниваем: .

3. Решаем:

Проверяем:

Сравниваем: .

Решение уравнения

Полученные знания проверки деления можно применить при решении уравнений.

Решение: 1. В данном уравнении неизвестно делимое, чтобы его найти, необходимо частное умножить на делитель.

.

Проверяем:

Сравниваем: .

Примеры со скрытыми действиями

Разгадайте правило, по которому составлены данные схемы 1–2, и вставьте недостающие числа в другой схеме.

Решение: 1. Рассмотрим схему 1 и подумаем над тем, по какому принципу расположены числа. Так, число 58 разложили на два удобных слагаемых 40 и 18. Каждое из этих слагаемых делят на 2, а полученные результаты складывают:

2. Аналогично будем рассуждать и во второй схеме. Если слагаемые 40 и 24, то делят на 4 число 64, а полученные частные каждого слагаемого складывают и получают 16:

Теперь заполним схему 2 недостающими числами (схема 3).

3. Сделаем проверку деления: частное умножим на делитель и получим делимое.

.

Задания № 1

В каждом задании укажи частное чисел и выполни проверку.

а) Во сколько раз число 7 меньше, чем 84?

Решение: 1. Для того чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, необходимо большее разделить на меньшее число, поэтому:

2. Выполним проверку. Для этого значение частного умножим на делитель и получим делимое:

3. Сравниваем делимое из первого действия и произведение из второго действия.

.

Ответы совпали, следовательно, пример решён правильно.

б) Укажите значение

.

2. Выполним проверку – вместо подставим 80:

3. Сравниваем результаты:

.

Равенство результатов свидетельствует о том, что уравнение решено правильно.

Список литературы

Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 112 с.: ил. – (Школа России). Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. – М.: Ювента.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2020., стр. 17 № 1–3. Реши примеры и выполни проверку:
а)
д) Реши уравнения:
* В парке 68 деревьев, а над дорогой в четыре раза меньше. Сколько деревьев растёт в парке и над дорогой вместе?

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Деление чисел

Что такое деление?

Деление – это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.

Число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 – значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:

10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0

Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5

Для записи деления используется знак : (двоеточие), ? (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель – справа. Например, запись 10 : 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:

Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два .

Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.

Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:

Проверка деления

Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.

где 12 – это делимое, 4 – это делитель, а 3 – частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:

или делитель на частное:

Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:

Основное свойство частного

У частного есть одно важное свойство:

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

32 : 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96 : 12 = 8 32 : 4 = 8, (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8

Деление числа самого на себя и единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

Число 0 в делении

При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:

Делить на нуль нельзя.

Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.

Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.

Умножение и деление целых чисел

При умножении и делении целых чисел применяется несколько правил. В данном уроке мы рассмотрим каждое из них.

При умножении и делении целых чисел следует обращать внимание на знаки чисел. От них будет зависеть какое правило применять. Также, необходимо изучить несколько законов умножения и деления. Изучение этих правил позволяет избежать некоторые досадные ошибки в будущем.

Законы умножения

Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов, и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости.

Для начала вспомним из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: множимого, множителя и произведения. Например, в выражении 3 ? 2 = 6 , число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.

Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3.

Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза.

Произведение это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.

Выражение 3 ? 2 также можно понимать, как сумму двух троек. Множитель 2 в таком случае будет показывать сколько раз нужно повторить число 3:

Таким образом, если число 3 повторить два раза подряд, получится число 6.

Переместительный закон умножения

Множимое и множитель называют одним общим словом – сомножители. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:

От перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Проверим так ли это. Умножим к примеру 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители.

Теперь поменяем местами сомножители:

В обоих случаях, мы получаем ответ 15, значит между выражениями 3 ? 5 и 5 ? 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному тому же значению:

А с помощью переменных переместительный закон умножения можно записать так:

где a и b — сомножители

Сочетательный закон умножения

Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

К примеру выражение 3 ? 2 ? 4 состоит из нескольких сомножителей. Чтобы его вычислить, можно перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:

3 ? 2 ? 4 = (3 ? 2) ? 4 = 6 ? 4 = 24

Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, чтобы перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. Выглядеть это будет так:

3 ? 2 ? 4 = 3 ? (2 ? 4) = 3 ? 8 = 24

В обоих случаях мы получаем ответ 24. Поэтому между выражениями (3 ? 2) ? 4 и 3 ? (2 ? 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

(3 ? 2) ? 4 = 3 ? (2 ? 4)

а с помощью переменных сочетательный закон умножения можно записать так:

a ? b ? c = (a ? b) ? c = a ? (b ? c)

где вместо a, b, c могут стоять любые числа.

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, затем полученные результаты складывают.

Например, найдём значение выражения (2 + 3) ? 5

Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, затем полученные результаты сложить:

(2 + 3) ? 5 = 2 ? 5 + 3 ? 5 = 10 + 15 = 25

Значит значение выражения (2 + 3) ? 5 равно 25 .

С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так:

(a + b) ? c = a ? c + b ? c

где вместо a, b, c могут стоять любые числа.

Закон умножения на ноль

Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Например, выражение 0 ? 2 равно нулю

В данном случае число 2 является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть во сколько раз увеличить ноль. Буквально это выражение читается так: «увеличить ноль в два раза» . Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль? Ответ — никак.

Иными словами, если «ничего» увеличить в два раза или даже в миллион раз, всё равно получится «ничего».

И если в выражении 0 ? 2 поменять местами сомножители, опять же получится ноль. Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:

Примеры применения закона умножения на ноль:

2 ? 5 ? 0 ? 9 ? 1 = 0

В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль.

Мы рассмотрели основные законы умножения. Далее рассмотрим умножение целых чисел.

Умножение целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения ?5 ? 2

Это умножение чисел с разными знаками. ?5 является отрицательным числом, а 2 – положительным. Для таких случаев нужно применять следующее правило:

Чтобы перемножить числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

?5 ? 2 = ? (|?5| ? |2|) = ? (5 ? 2) = ? (10) = ?10

Обычно записывают короче: ?5 ? 2 = ?10

Любое умножение может быть представлено в виде суммы чисел. Например, рассмотрим выражение 2 ? 3. Оно равно 6.

Множителем в данном выражение является число 3. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить двойку. Но выражение 2 ? 3 также можно понимать как сумму трёх двоек:

То же самое происходит и с выражением ?5 ? 2. Это выражение может быть представлено в виде суммы

А выражение (?5) + (?5) равно ?10. Мы это знаем из прошлого урока. Это сложение отрицательных чисел. Напомним, что результат сложения отрицательных чисел есть отрицательное число.

Пример 2. Найти значение выражения 12 ? (?5)

Это умножение чисел с разными знаками. 12 – положительное число, (?5) – отрицательное. Опять же применяем предыдущее правило. Перемножаем модули чисел и перед полученным ответом ставим минус:

12 ? (?5) = ? (|12| ? |?5|) = ? (12 ? 5) = ? (60) = ?60

Обычно решение записывают покороче:

Пример 3. Найти значение выражения 10 ? (?4) ? 2

Это выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим 10 и (?4), затем полученное число умножим на 2. Попутно применим ранее изученные правила:

Первое действие:

10 ? (?4) = ?(|10| ? |?4|) = ?(10 ? 4) = (?40) = ?40

Второе действие:

?40 ? 2 = ?(|?40 | ? | 2|) = ?(40 ? 2) = ?(80) = ?80

Значит значение выражения 10 ? (?4) ? 2 равно ?80

10 ? (?4) ? 2 = ?40 ? 2 = ?80

Пример 4. Найти значение выражения (?4) ? (?2)

Это умножение отрицательных чисел. В таких случаях нужно применять следующее правило:

Чтобы перемножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

(?4) ? (?2) = |?4| ? |?2| = 4 ? 2 = 8

Плюс по традиции не записываем, поэтому просто записываем ответ 8.

Запишем решение покороче (?4) ? (?2) = 8

Возникает вопрос почему при умножении отрицательных чисел вдруг получается положительное число. Давайте попробуем доказать, что (?4) ? (?2) равно 8 и ни чему другому.

Сначала запишем следующее выражение:

Заключим его в скобки:

Прибавим к этому выражению наше выражение (?4) ? (?2). Его тоже заключим в скобки:

Всё это приравняем к нулю:

( 4 ? (?2) ) + ( (?4) ? (?2) ) = 0

Теперь начинается самое интересное. Суть в том, что мы должны вычислить левую часть этого выражения, и в результате получить 0.

Итак, первое произведение ( 4 ? (?2) ) равно ?8. Запишем в нашем выражении число ?8 вместо произведения ( 4 ? (?2) )

Теперь вместо второго произведения временно поставим многоточие

Теперь внимательно посмотрим на выражение ?8 + … = 0. Какое число должно стоять вместо многоточия, чтобы соблюдалось равенство? Ответ напрашивается сам. Вместо многоточия должно стоять положительное число 8 и никакое другое. Только так будет соблюдаться равенство. Ведь ?8 + 8 равно 0.

Возвращаемся к выражению ?8 + ((?4) ? (?2)) = 0 и вместо произведения ((?4) ? (?2)) записываем число 8

Пример 5. Найти значение выражения ?2 ? (6 + 4)

Применим распределительный закон умножения, то есть умножим число ?2 на каждое слагаемое суммы (6 + 4)

?2 ? (6 + 4) = ?2 ? 6 + ( ?2) ? 4

Теперь выполним умножение, и сложим полученные результаты. Попутно применим ранее изученные правила. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Третье действие:

Значит значение выражения ?2 ? (6 + 4) равно ?20

?2 ? (6 + 4) = (?12) + (?8) = ?20

Пример 6. Найти значение выражения (?2) ? (?3) ? (?4)

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим числа ?2 и ?3, и полученное произведение умножим на оставшееся число ?4. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение

Значит значение выражения (?2) ? (?3) ? (?4) равно ?24

(?2) ? (?3) ? (?4) = 6 ? (?4) = ?24

Законы деления

Прежде чем делить целые числа, необходимо изучить два закона деления.

В первую очередь, вспомним из чего состоит деление. Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного. Например, в выражении 8 : 2 = 4, 8 – это делимое, 2 – делитель, 4 – частное.

Делимое показывает, что именно мы делим. В нашем примере мы делим число 8.

Делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое. В нашем примере делитель это число 2. Этот делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое 8. То есть в ходе операции деления, число 8 будет разделено на две части.

Частное – это собственно результат операции деления. В нашем примере частное это число 4. Это частное является результатом деления 8 на 2.

Далее рассмотрим законы деления.

На ноль делить нельзя

Любое число запрещено делить на ноль.

Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 ? 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если к примеру, у нас имеется два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то мы запишем 2 ? 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то мы запишем 10 : 5 = 2

Точно так же можно поступать и с другими выражениями. Если к примеру, 2 ? 6 = 12, то мы можем обратно вернуться к изначальному числу 2. Для этого достаточно записать выражение 2 ? 6 = 12 в обратном порядке, разделяя 12 на 6

Теперь рассмотрим выражение 5 ? 0. Мы знаем из законов умножения, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Значит и выражение 5 ? 0 равно нулю

Если записать это выражение в обратном порядке, то получим:

Сразу в глаза бросается ответ 5, который получается в результате деления ноль на ноль. Это невозможно.

В обратном порядке можно записать и другое похожее выражение, например 2 ? 0 = 0

В первом случае, разделив ноль на ноль мы получили 5, а во втором случае 2. То есть каждый раз деля ноль на ноль, мы можем получить разные значения, а это недопустимо.

Второе объяснение заключается в том, что разделить делимое на делитель означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст делимое.

Например выражение 8 : 2 означает найти такое число, которое при умножении на 2 даст 8

Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 2 даст ответ 8. Чтобы найти это число, достаточно записать это выражение в обратном порядке:

Получили число 4. Запишем его вместо многоточия:

Теперь представим, что нужно найти значение выражения 5 : 0. В данном случае 5 – это делимое, 0 – делитель. Разделить 5 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5

Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 0 даст ответ 5. Но не существует числа, которое при умножении на ноль даёт 5.

Выражение … ? 0 = 5 противоречит закону умножения на ноль, который утверждает, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

А значит записывать выражение … ? 0 = 5 в обратном порядке, деля 5 на 0 нет никакого смысла. Поэтому и говорят, что на ноль делить нельзя.

С помощью переменных данный закон записывается следующим образом:

, при b ? 0

Это выражение можно прочитать так:

Число a можно разделить на число b, при условии, что b не равно нулю.

Свойство частного

Этот закон говорит о том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится.

Например, рассмотрим выражение 12 : 4. Значение этого выражения равно 3

Попробуем умножить делимое и делитель на одно и то же число, например на число 4. Если верить свойству частного, мы опять должны получить в ответе число 3

(12 ? 4 ) : (4 ? 4 )

(12 ? 4 ) : (4 ? 4 ) = 48 : 16 = 3

Теперь попробуем не умножить, а разделить делимое и делитель на число 4

(12 : 4 ) : (4 : 4 )

(12 : 4 ) : (4 : 4 ) = 3 : 1 = 3

Получили ответ 3.

Видим, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не меняется.

Мы рассмотрели два закона деления. Далее рассмотрим деление целых чисел.

Деление целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения 12 : (?2)

Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (?2) – отрицательное. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить минус.

12 : (?2) = ?(|12| : |?2|) = ?(12 : 2) = ?(6) = ?6

Обычно записывают покороче:

Пример 2. Найти значение выражения ?24 : 6

Это деление чисел с разными знаками. ?24 – это отрицательное число, 6 – положительное. Опять же модуль делимого делим на модуль делителя, и перед полученным ответом ставим минус.

?24 : 6 = ?(|?24| : |6|) = ?(24 : 6) = ?(4) = ?4

Пример 3. Найти значение выражения ?45 : (?5)

Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.

?45 : (?5) = |?45| : |?5| = 45 : 5 = 9

Пример 4. Найти значение выражения ?36 : (?4) : (?3)

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.

Разделим ?36 на (?4), и полученное число разделим на ?3

?36 : (?4) = |?36| : |?4| = 36 : 4 = 9

9 : (?3) = ?(|9| : |?3|) = ?(9 : 3) = ?(3) = ?3

Запишем решение покороче:

?36 : (?4) : (?3) = 9 : (?3) = ?3

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Термины «частное, значение частного, делимое, делитель».

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

по системе развивающего обучения Л.В.Занкова

Тема урока: Термины «частное, значение частного, делимое, делитель».

Составила учитель начальных классов

МАОУ «СОШ№2 п.Карымское.

Шайдулина Ольга Андреевна

Тип урока: знакомство с новым материалом.

Образовательная: ввести новое математические термины «частное, значение частного, делимое, делитель»; раскрыть смысл деления и взаимосвязь с действием умножения; сформировать умение читать выражения, используя названия компонент деления; совершенствовать навыки счета, включать учащихся в оценочную деятельность.

Развивающая : развивать мышление, внимание, математически грамотную речь, творческие способности;

Воспитывающая : воспитывать познавательный интерес у учащихся;

Формы обучения: групповая, фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

1.Предметные — умение использовать знаки и термины, связанные с действием деления;

2.Личностные – формирование причин успеха в учебе;

3. Метапредметные – умение в сотрудничестве с учителем проводит классификацию объектов.

Оборудование: опорные схемы , презентация , мультимедийный проектор

Учебник: «Математика 2 класс» , 2020

авторы И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина.

I . Организационный момент (проверка готовности к уроку, настрой на работу)

У.: Доброе утро ребята! Потянулись, улыбнулись, присели и за работу взялись.

1) Открыть тетради и записать дату. (11 февраля) 2)Минутка чистописания . Напишите числа 3 4 12

У.: Какое число лишнее и почему?

Д.: Выдвигают разные гипотезы и доказывают ( число 3 оно нечетное, число 12 оно двузначное)

II . Подготовка учащихся к восприятию нового материала

У.: Запишите всевозможные выражения с этими числами и найдите их значение.

Д. Читают выражения и записывают у доски.

3+4=7 12-4=8 12-3=9 12+3=15 3*3=9 3*4=12

У.: На какие группы можно разделить все выражения?

Д.: На три группы (сложение, вычитание, умножение)

У.: Прочитайте выражения каждой группы математическим языком.

Д.: Сумма чисел 3и 4равна7, первое слагаемое 3 второе слагаемое 4 значение суммы 7

Разность чисел12 и 4 равна 8, уменьшаемое 12 вычитаемое 4 значение частного 8.

Произведение чисел 3 и 4 равно 12, первый множитель3 второй множитель4 значение произведения равно 12.

У.: Какого выражения не хватает?

Д.: С действием деления.

У.: Какие выражения можно записать?

У.: Кто может прочитать математическим языком эти выражения?

Д.: Частное чисел 12 и 3 равно4.

У.: Как еще можно прочитать? (Дети затрудняются. На доске появляются термины «делимое, делитель». Как вы думаете какой термин подойдет к какому числу?

Д.: Делимое 12 делитель 3 значение частного 4.

У.: Как вы думаете над какой темой сегодня будем работать?

Д.: Формулируют тему.

Тема урока: Деление. Компоненты действия деления. У.: Какие же задачи будут стоять перед вами сегодня на уроке? Д.: Узнать как можно больше о делении, как деление связано с умножением, как называются компоненты деления, записывать и читать примеры на деление. Применять полученные знания при решении примеров и задач. У.: Эти цели, которые мы поставили, запомните

– Если мы чего-то не знаем, где можем найти нужную информацию? (В учебнике.)

_ Давайте посмотрим правильно ли мы дали названия компонентам деления.

III . Работа над новой темой.

1.Работа с учебникомс.38 №346

У.: Нарисуйте 24 палочки и разделите по шесть.

Сколько раз взяли по шесть?

У.: Каким действием запишем решение задачи?

У.: Можно ли проверить умножением и как?

У.: Запишите в тетрадь и прочитайте правильно.

Какие же главные слова будут звучать на уроке математики сегодня?

Д .: Делимое делитель значение частного

Мы будем учиться находить компоненты действия деления.

2. У. Задание 3 самостоятельно.

У.: С помощью чего можно найти значение частного?

Д.: При помощи таблицы умножения.

У.: Найти значение выражений с помощью таблицы (1 группа 1и 3 выражение самостоятельно)

2 группа 2 выражение нарисовать 24 палочки и разделить по 6 . Сосчитать сколько получится.

Д.: ученик со 2 группы записывает у доски выражение 2, с 1 группы 1и3 выражение, ученики проверяют.

Игра на внимание «Воздух, вода, земля».

Подравнялись, тихо сели и на доску посмотрели.

V .Первичное закрепление .

Работа по учебнику стр. 39 №348 (1) (На доске самостоятельно) Взаимопроверка с соседом. Поменяйтесь тетрадками, проверь работу соседа.

У.: Поднимите руку те, кто может похвалить своего соседа.

За что ты можешь похвалить своего соседа?

Д.: Я могу похвалить _______ за то, что она с этим заданием справилась сама без помощи, правильно составила примеры, работа у нее без исправлений и аккуратная. Поставьте пять, если ваш сосед справился с заданием верно.

У.: А сейчас посмотрите на слайд и еще раз проверим.

Деление с остатком. Проверка деления умножением

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Вы уже умеете выполнять деление на трехзначное число без остатка. На этом уроке вы научитесь производить деление на трехзначное число с остатком. Также вы узнаете, что такое пробная цифра частного, как ее подобрать и проверить правильность сделанного выбора. Еще вы научитесь осуществлять проверку выполненного деления с остатком с помощью умножения.

Введение

Рассмотрим некоторые случаи деления на трехзначное число с остатком.

Первый случай деления с остатком

Задание 1

Решение:

На Рис. 1 представлена запись деления в столбик.

Рис. 1. Деление в столбик

Первое неполное делимое – это

Получили остаток Образуем второе неполное делимое

Рис. 2. Деление в столбик (продолжение)

Получили остаток

Рис. 3. Деление в столбик (продолжение)

Получили следующий результат. Значение частного –

Выполним умножение в столбик (Рис. 4). Умножим множитель

Рис. 4. Умножение в столбик

Мы получили первое неполное произведение

Рис. 5. Умножение в столбик (продолжение)

Начнем записывать результат под разрядом десятков, так как получили десятки. Сложим два неполных произведения (Рис. 6).

Рис. 6. Умножение в столбик (продолжение)

После этого прибавим и получим:

Сравним полученный результат с делимым. Числа совпадают, значит, деление было выполнено верно.

Ответ: Найдите значение частного чисел Первое неполное делимое –

Рис. 7. Деление в столбик

Разделим

Но число

Получили остаток

Рис. 8. Деление в столбик (продолжение)

Разделим

Получили остаток

Рис. 9. Деление в столбик (продолжение)

Разделим

Выполним умножение в столбик.

Рис. 10. Проверка деления умножением в столбик

Умножим первый множитель

Рис. 11 Проверка деления умножением в столбик

Сложим неполные произведения и умножим результат на . (Рис. 12)

Рис. 12. Проверка деления умножением в столбик (продолжение)

Подставим полученный результат.

Сравним полученный результат с делимым. Эти числа равны, значит, деление выполнено верно.

Ответ: значение частного –

  1. Найдите значение частного чисел

    Читайте так же:

    • Найдите значение выражения b a b если известно что ВАРИАНТ 1 I часть II часть ( по алгебре можно решать одно задание по выбору 17. Галина Колзакова 2 лет назад Просмотров: 1 ВАРИАНТ 1 I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать […]
    • Знак зодиака кот или кролик КРОЛИК (Заяц, Кот) ЗНАК ЗОДИАКА Кролик (Заяц) принадлежит группе Инь. Это четвертый знак в китайском гороскопе, он управляет интервалом времени с 5 до 7 утра. Сезон Кролика это весна, она […]
    • 23 марта знак зодиака камень Камни овна, драгоценные камни для знака зодиака Овен Камни для знака зодиака ОВЕН: алмаз, горный хрусталь, циркон. Не рекомендуются камни для знака зодиака Овен: авантюрин , оникс, […]
    • Где в подмосковье растут можжевельники Можжевельник обыкновенный Juniperus communis L. Семейство Кипарисовые — Cupressaceae Статус. 1-я категория — вид, находящийся на территории Москвы под угрозой исчезновения. Внесён в […]
    • Лапчаткой белой где растет Лапчатка белая Лапчатка белая - Potentilla alba L. Семейство Розоцветные — Rosaceae Статус. Категория 2. Статус в сопредельных регионах. Внесен в Красные книги Тамбовской (категория 3), […]
    • Что делать если рыбки умирают одна за одной Умерли все рыбы за один день Сообщение Frohlich » 24 ноя 2020, 12:49 Сообщение Roman » 24 ноя 2020, 12:51 Сообщение Frohlich » 24 ноя 2020, 14:43 Пишу с телефона. Не очень получается […]

Что получится если делитель умножить на значение частного

У данной публикации еще нет комментариев. Хотите начать обсуждение?

Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *