Как можно научиться считать в уме

Как научиться считать в уме

Считать в уме, по мнению многих, в наше время уже неактуально, ведь калькулятор есть в каждом смартфоне, компьютере и ноутбуке. Однако калькулятор не будет сопровождать вас при каждом вашем шаге, а считать необходимо постоянно и много. Способность сосчитать в уме – умение весьма нужное даже в 21 веке. А тем более это нужно школьникам для решения примеров по математике из нелёгкой школьной программы. И им весьма полезно будет уметь считать быстро, не пребегая к электронным устройствам.

Опыт и постоянные тренировки играют важную роль в развитии любых способностей, но навык устного счета не состоит только лишь из опыта. Это могут доказать люди, умеющие считать в уме гораздо более сложные примеры: например, умножать и делить трех- и четырехзначные числа, находить суммы и разности огромных примеров.

Что необходимо знать и делать человеку, дабы повторить такое?

• Во-первых, концентрация или же умение ненадолго удерживать в памяти несколько вещей одновременно.

• Во-вторых, алгоритмы, специальные методы вычислений и математические уловки, значительно облегчающие процесс устного счёта.

• В-третьих, практика. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач позволят улучшить скорость и качество устного счета.

Важно отметить, что именно практика имеет наибольшее значение. Не обладая достаточным опытом, вы не сможете быстро применять удобные алгоритмы, подходящие под определённые ситуации. И помните, что максимальный эффект будет достигнут при оптимальном использовании всех трёх составляющих. Тренировать сразу все аспекты этого навыка Вы можете в онлайн тренажере устного счёта.

Внимание и концентрация

Чтобы максимально быстро считать в уме, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Существует несколько способов улучшить свою внимательность и способность к концентрации:

При счете в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример – визуализировать его. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят в записи, например, на бумаге. Тренировать подобное восприятие можно разными способами, и отчасти визуализация решения приходит с опытом.

Старайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая действие в игру. Так поступают и некоторые родители, желающие, чтобы их ребёнок выполнил какую-либо скучную работу.

Огромное количество людей всегда хотят «быть лучше» соперника. Именно поэтому состязательность является еще одним способом развить свою внимательность. В устном счете Вы можете найти себе соперника и пытаться его в этом превзойти.

Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой при достижении определенного результата, то есть личные рекорды. Их можно ставить, например, в скорости счета, в количестве решенных примеров и своей точности ответов.

Наконец, максимальная концентрация может быть достигнута при спонтанном увлечении процессом счета. Как пример, во время чтения Вы перестаёте думать об окружающих вас предметах, людях, ситуациях, полностью погружаетесь в книгу. Именно неподдельный интерес к чему-либо способен заставить вас приобрести наибольшую внимательность в этом деле.

Безусловно, все эти способы надо отрабатывать, практиковать. В этом могут помочь различные тренажеры зрительной памяти и улучшения внимательности.

Простые арифметические закономерности

Решение любой по сложности задачи всегда сводится к применению базовых принципов, и именно эти принципы и закономерности позволят вам быстро выполнять различного рода операции. Существует определенный набор таких правил и закономерностей, которые необходимо довести до автоматизма с помощью разных онлайн тренажеров по математике.

Вычитание 7, 8, 9. Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1 . Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2 . Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3 . Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам необходимо привыкнуть к этому новому способу.

Таблица умножения. Для бстрого устного счета хорошо бы безупречно знать таблицу умножения, которая является основой счета. Если у Вас с этим еще проблемы, можете воспользоваться онлайн Тренажером таблицы умножения.

Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел пробуйте округлять их до ближайших более удобных. Так 139?2 проще считать, если сначала умножить 140 на 2 (140?2=280) , а потом вычесть 1?2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140). Итого: 140?2 — 1?2 = 280 — 2 = 278 .

Деление на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях так же пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198 + 2 ) на 2 и отнять 2 деленое на 2. Итого: 198 : 2 = 200 :2- 2 :2=100-1=99.

Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46 ? 4 = 46 ? 2?2 = 92 ? 2 =184.

Умножение на 5 и 25. Умножение на 5 , и деление на 2 – практически одно и то же, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10: 88? 5 =88: 2?10 =440. Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120? 25 = 120: 4?100 = 30 ? 100 = 3000 .

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 , а затем вычтите из результата само число. Например: 89? 9 =89 0 -89=801 .

Умножение на 11. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23?11= 2 (2+3) 3 = 2 5 3. Или если сумма чисел в центре дает результат больше 10: 29?11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 3 1 9.

И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 1000 = 2 ? 500 = 4 ? 250 = 8 ? 125 = 16 ? 62,5 .

Более сложные методики

Эффективность умножения в уме некоторых двузначных чисел может быть выше за счет меньшего количества действий, если использовать специальные алгоритмов. Ниже представлены три специальные методики, в том числе введение и использование опорного числа.

Квадрат суммы и квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности . Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2?3?20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70?2?1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, необходимо число до последней пятерки, умножить на сумму этого же числа и единицы . К результату дописываем 25. Вот несколько примеров:

25 2 = (2?(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8?(8+1)) 25 = 7 225

155 2 = (15?(15+1)) 25 = (15?16)25 = 24 025

Опорное число

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. А методика использования этого числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше него самого.

Оба множителя меньше опорного. Допустим, мы хотим умножить 48 на 47 . Эти числа находятся достаточно близко к числу 50 , а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Далее действуем так: из 47 вычетаем столько, сколько не хватает 48 до 50 (либо из 48 вычетаем столько, сколько не хватает 47 до 50 ), полученный результат умножаем на опорное число и прибавляем к нему произведение разностей опроного числа с каждым сомножителем. Наглядный пример:

( 48 –( 50 — 47 ))? 50 + ( 50 — 47 )?( 50 — 48 ) = 2250 + 6 = 2256

Оба множителя больше опорного. Действовать нужно точно так же, но не вычитать недостаток, а прибавлять избыток:

( 51 +( 63 — 50 ))? 50 + ( 63 — 50 )?( 51 — 50 ) = 3200 + 13 = 3213

Один множитель меньше, другой больше опорного. Схема та же, но произведение недостатка и избытка нужно вычитать:

( 45 +( 52 — 50 ))? 50 – ( 52 — 50 )?( 50 — 45 ) = 2350 – 10 = 2340

В заключение

Как уже было сказано ранее, навык устного счета набирается из трех составляющих: это способность концентрироваться конкретном примере, грамотный подбор метода быстрого счета и, конечно, опыт . Запомните, даже зная наизусть все алгоритмы, упрощающие вам устный счет, вы не сможете сосчитать без пракики так же быстро, как если бы вы занимались этим каждый день уже несколько лет. Именно потоянные тренировки на разного рода тренажерах устного счета позволят вам отточить мастрство в этом деле и приобрести тот самый бесценный навык быстрого устного счета.

Устный счет: как научиться считать в уме

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

  • Урок 1. Внимание и концентрация при счете в уме
  • Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

  • Урок 2. Простые арифметические закономерности
  • Урок 3. Традиционные методы умножения двузначных чисел
  • Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел
  • Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
  • Урок 6. Умножаем любые числа до 100
  • Урок 7. Возведение в квадрат
  • Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

    Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

    Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

    Как научиться считать в уме? Очень длиннопост.

    Уважаемые полуночники.
    Сейчас я попробую предоставить вам информацию, как научиться считать в уме, не задействуя хитроумных формул, а также поделюсь с вами моими личными наблюдениями, при которых даже слабый в счетоводстве человек при должной тренировке сумеет считать быстро и без особых напрягов.

    Суммирование и вычитание:
    Если у вас есть неких два числа, то рекомендую считать числа по порядку, то бишь не пытаться суммировать (вычесть) сразу два числа полностью, а действовать по частям. Пример:
    3567+8654=?
    Сначала к числу 3567 прибавляем 8000, получается 11567 (его мы запоминаем).
    Далее уже к 11567 прибавляем 600, выходит 12167.
    Таким образом, дальше выходит 12217, и в конце 12221.
    Приведенный способ хорош тем, что первое число в памяти можно просто заменить получившимся, а второе число сокращается на одну цифру)
    Данный метод подходит и для вычитания.
    Пример с вычитанием:
    5420-3266=?
    Делаем все в такой же очередности.
    5420-3000=2420,
    2420-200=2220,
    2220-66 (одно дополнение при вычитании, которое вполне облегчает счет. Разъяснить словами не могу, поэтому надеюсь, что поймете на примере)
    2220-20-46=2200-46=2154.
    Деление:
    Здесь уже все гораздо сложнее, т.к. придется запоминать одновременно большее количество цифр. Здесь все зависит от того, до какой цифры после запятой вам необходимо посчитать.
    Здесь легче объяснять сразу на примере.
    Допустим, вам нужно разделить 1684 на 36.
    Первым делом, если есть возможность мы делим наименьшее из двух чисел на множители: в нашем случае 36=2233.
    Далее берем первое число и делим на наименьший возможный множитель: 1684/2=842, далее продолжаем в том же духе, 842/2=421. Полученное число 421 уже не делится на 3, и мы начинаем основное деление. И вот у нас остались такие цифры, 421 делить на 9.
    Сходу берем навскидку цифру, умножение которого на знаменатель может нам дать необходимое число (цифра должна делиться на 10, 100, 1000 и т.д.).
    Я, к примеру, возьму цифру 50, 9
    50=450. 450 нам не подходит, поэтому берем 40, 409=360, вычитаем из 421 наши 360 (421-360=61), запоминаем 61, откладываем в памяти 40, и считаем дальше. Опять же навскидку представляем число, перемножение которого на 9 может нам дать необходимые нам 61. Не хочу затягивать сильно тему, и поэтому буду брать только необходимые числа. В нашем случае это 6, 61-96=61-54=7. Делаем, зарубку, что осталась цифра 7, запоминаем приблизительный результат 46, и можно продолжать. Т.к. дальше 7

    Дубликаты не найдены

    1. Умножаем на 11
    Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка как легко умножить двузначное число на 11?
    Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:
    6_3
    Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:
    6_(6+3)_3
    И наш результат умножения готов:
    63*11=693
    Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:
    79*11=
    7_(7+9)_9
    (7+1)_6_9
    79*11=869

    2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
    Если вам нужно возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:
    45*45=4*(4+1)_25=2025

    3. Умножение на 5
    Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?
    Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:
    1248*5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)
    4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)

    4. Умножение на 4
    Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но не смотря на это люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно умножить его на 2, а потом снова умножить на 2:
    67*4=67*2*2=134*2=268

    5. Вычислить 15%
    Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.
    15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей)+((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублей

    6. Умножение больших чисел
    Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшая четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:
    32*125 это
    16*250 это
    8*500 это
    4*1000=4000

    7. Деление на 5
    Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:
    175/5
    Умножаем на 2: 175*2=350
    Смещаем на один знак: 35.0 или 35
    1244/5
    Умножаем на 2: 1244*2=2488
    Смещаем на один знак: 248.8

    8. Вычитание из 1000
    Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:
    1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
    Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много раз попрактиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма, одноразовое прочтение оставит только нули в вашей голове.

    10 СПОСОБОВ как БЫСТРО СЧИТАТЬ В УМЕ!

    Способность мгновенно, легко и быстро считать – одна из определяющих вашего успеха. Мы научим вас считать в уме, как компьютер. Удивите скептических знакомых и вредных учителей!

    Талантливый российский ученый Михайло Ломоносов, блиставший во многих научных областях, всегда считал математику своей любимой наукой, отлично приводящей в порядок ум. Современным людям в условиях ускоренных темпов жизни умение считать устно может здорово пригодиться.

    Согласитесь, намного удобнее производить вычисления, не прибегая к помощи специальных устройств – это всегда экономия времени и денежных затрат. Более того, регулярные устные вычисления – отличная гимнастика для ума, а владение быстрым счетом обычно производит впечатление на тех, кто такой способности лишен.

    Научиться считать в уме просто!

    Некоторые из нас прекрасно справляются устно с такими математическими операциями, как: умножение двузначных чисел на однозначные, нахождение произведения в пределах 20 и перемножение несложных двузначных чисел. Для кого-то подобные быстрые вычисления составляют определенную трудность, и таких людей большинство. Часто человека к этому вынуждают обстоятельства, когда без навыка быстро считать в уме не обойтись. Обычно это математики по образованию или те, кому ежедневно приходится производить ставшие уже привычными арифметические расчеты.

    Разнообразные способности, которые заложены практически в каждом при рождении, нуждаются в развитии и постоянной тренировке. Однако не так часто встречаются отдельные личности, поражающие быстротой решения сложных примеров, состоящих из трехзначных чисел. Обычному человеку бывает сложно совершить подобные действия даже в письменном варианте.

    Дотянуться до таких высот реально, если научиться применять определенные разработанные учеными методики быстрого счета в уме. Чтобы в будущем радоваться результату, поражать окружающих живостью мышления, а также с целью выработки навыка устных вычислений — важны следующие элементы:

    1. Приобретенные способности
    Большую роль играют хорошая концентрация внимания и одновременное запоминание нескольких фактов, врожденные математические наклонности и способность логически мыслить (выделять важное, обращая внимание на второстепенное, приходя к выводам и имея доказательства).

    2. Знание математических алгоритмов
    Понимание математических законов, эффективные схемы вычитания и умножения должны быть заложены в памяти как результат многократного опыта. Такие алгоритмы должны при необходимости «вспоминаться» и оперативно использоваться.

    3. Опыт, полученный путем регулярных тренировок
    На скорость и успешный результат устного счета влияет постоянная тренировка внимания и памяти, постепенно усложняющаяся для решения задач.

    Феноменальные способности и знание определенных формул не будут эффективно действовать без регулярного применения на практике. Потому «тренируйтесь» регулярно.

    Методика визуального представления

    Производя устные вычисления, можно помочь себе, как бы мысленно записывая их в воздухе перед собой. Запоминание промежуточных результатов в представляемых образах намного облегчает задачу счета. Эффективность будет достигаться с практикой не без следующих важных условий и умений:

  • Условие игры. Когда изобретательные родители хотят от ребенка успешного и более быстрого выполнения какой-то скучной задачи, им достаточно превратить обычный ежедневный учебный процесс в игру. Результат такой «игры» будет потрясающим. Если попытаться отыскать что-то необычное в любом самом привычном действии (в решении математических примеров в том числе), то заниматься умножением будет гораздо проще и эффективнее. При этом не забывайте, что игра должна всегда быть увлекательной и пробуждать у ребенка желание возвращаться к ней снова и снова.
  • Условие азарта . Чтобы во время игры не пропадала первоначальная увлеченность (азарт), важны ее установленные четкие правила.
  • Условие соперничества . Занимаясь в одиночку, труднее достигнуть нужного эффекта, чем соревнуясь с достойными соперниками. Осознание того, что кто-то сможет сделать лучше, заставляет стремиться к новым достижениям. Упражнения в устном счете формате небольшого коллектива дают результаты на порядок выше, чем зубрежка в одиночестве.
  • Условие фиксации личных достижений . Желание превзойти свои прежние достижения также толкает к новым вершинам. В связи с этим, фиксировать можно и скорость вычисления, и количество, и сложность примеров, решенных за определенную единицу времени.
  • Умение справляться со скучной работой . Необходимо научиться нормально воспринимать скучную, однообразную работу. Психологи рекомендуют находить разные методы борьбы со скукой. Подойдет даже изучение событий за окошком или переключение внимание на движение часовой стрелки.
  • Умение не воспринимать помехи . Если приучить себя не отвлекаться на окружающие шумы и помехи, концентрация внимания намного повысится. Есть люди, которые привыкли выполнять задания различной сложности и в небольших густонаселенных шумных квартирах, и в общежитиях, где невозможно остаться одному. Они не обращают внимания на помехи и способны выполнять решать все задачи, что от них требуются. Тренировать такую способность можно, специально — пытаясь делать вычисления при включенной музыке, телевизоре, в шумной компании.
  • Существует такое особое состояние (транс), когда вошедший в него человек концентрируется на чем-то определенном и перестает отвлекаться на окружающую обстановку и даже на сигналы собственного организма. В трансе возможно сохранение самой неудобной позы в течение длительного промежутка времени. Человек, увлеченный интересным чтением или сёрфингом в интернете, может не заметить, как затекла нога или шея. Повышенное внимание к содержанию книги или интернетной статьи отвлекло от сигналов, подаваемых организмом.

    Чтобы быстро справляться с устным счетом, нужно уметь пользоваться целым набором коротких, но эффективных математических правил. Решение более сложных примеров упроститься, если использование представленных ниже правил станет автоматическим, практически мгновенным.

    Полезные арифметические правила:

    1. Вычитание

    + При отнимании 9 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 1:
    N-10+1
    321-9 = 321-10+1 = 312

    + При отнимании 8 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 2:
    N-10+2
    321-8 = 321-10+2 = 313

    + При отнимании 7 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 3:
    N-10+3
    321-7 = 321-10+3 = 314

    2. Умножение и деление

    + Любые числа умножаются на 9 легко и просто: следует умножить заданное число на 10 (или просто приписать ноль), а от полученного числа отнять исходное:
    Nх9 = Nx10 – N
    63х9 = 630 – 63 = 567
    Это самый быстрый способ произвести подобные вычисления. Его рекомендуем довести до полного втомата.

    + Некруглые числа умножаются на 2 таким нехитрым способом:
    сначала их округляют до удобных для умножения ближайших значений. Например, если необходимо посчитать 149х2, то проще для начала умножить 150 на 2, а после вычесть из результата 2 (1х2 = 2 – ведь это 1 не хватало нам до 150). Итого получаем пример:
    149х2 = 150х2 — (1х2) = 298

    + По схожему принципу можно делить на 2 некруглые числа: округляется число, которое делят на 2, и из него вычитают. Делим это число на 2-ку, отнимаем 1 (последняя цифра получена в процессе деления прибавленной 2-ки на 2-ку.
    В результате деление 198 на 2 равняется: 200:2 – 2:2 = 100 – 1 = 99!

    + Умножение, как и деление на 4 и 8, соответствуют двукратному и трехкратному умножению и делению на 2 в каждом случае конкретном случае. Действия производятся последовательно, например:
    26х4 = 26х2х2 = 52х2 = 104
    88/8 = 88/2/2/2 = 44/2/2 = 22/2 = 11

    + Математики вывели закономерность, по которой умножение на 5 практически приравнивается к делению на 2. Пример: 33х5 = 165, 33:2 = 16,5
    Из этого следует, что при умножении на 5 любого из чисел, его стоит разделить на 2, а после этого умножить на 10:
    68х5 = 68:2х10 = 34х10 = 340

    + Чтобы умножить какое-то число на 25, иногда проще его разделить на 4, а после увеличить в 100 раз (или приписать два нуля). Ведь умножение на 25 отчасти эквивалентно делению на 4:
    8х25 = 8:4х100 = 200

    + Неслабые трудности при вычислениях в уме представляет умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные. Чтобы справиться и с этим, необходимо разряды многозначных чисел перемножать по очереди (начиная слева направо). При умножении 54 на 3 для начала перемножаем 5 и 3, дописывая ноль (учтем, что это разряд десятков). После этого складываем результат с произведением 4х3.
    54х3 = 5х3х10+4х3 = 150+12 = 162
    Попробуем умножить на однозначное трехразрядное число:
    541х3 = 5х3х100+4х3х10+1х3 = 1500+120+3 = 1623

    Прогнозирование конечного результата при счете в уме

    В операциях умножения, особенно если приходится оперировать многозначными числами, можно легко сбиться с толку и ошибиться с результатом. Во избежание этого нужно грамотно «прогнозировать» ответ.

  • Перемноженные между собой однозначные числа не дадут произведения, большего 81. Ведь 9х9 = 81.
  • При умножении двузначных чисел конечный итог не превысит 10 000, так как 99х99 = 9801.
  • Произведение двух трехзначных чисел не будет больше 1 000 000. Ведь 999х999 = 998001.
  • Важно помнить деление 1000 на 2, 4, 8, 16. Всегда пригодится держать в голове результат деления чисел, кратных 10 и чисел, кратных 2: 1000 = 2х500 = 4х250 = 8х125 = 16х62,5.
  • Перечисленные выше формулы являются основными для устного счета. Преодоление трудностей со сложными примерами — в регулярных упражнениях. Доведение до автоматизма арифметических операций позволит вам решать просто неподъемные для обычного человека математические задачки. Восхищайте своими интеллектуальными способностями окружающих!

    Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

    Образец

    Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

    Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

    После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

    Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

    Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

    Гаусс и устный счет

    Карл Фридрих Гаусс

    Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

    По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

    В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

    Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

    Сложение чисел в уме

    Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

    Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

    Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

    Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

    Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

    356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

    Вычитание чисел в уме

    Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

    Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

    Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

    Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

    Умножение чисел в уме

    Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

    Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

    Таблица умножения

    Умножение многозначных чисел на однозначные

    Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

    528=500+20+8

    528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

    Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

    Умножение двузначных чисел

    Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

    Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

    28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

    Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

    • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
    • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
    • 3950+553=4503
    • Умножение на 11

      Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

      Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

      Проверим и умножим 54 на 11.

      Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

      Возведение в квадрат

      С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

      Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

      Проверим! Возведем в квадрат число 75.

      Раньше все считали без калькуляторов

      Деление чисел в уме

      Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

      Деление на однозначное число

      При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

      Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

      6144:8=(5600+544):8=700+544:8

      Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

      544:8=(480+64):8=60+64:8

      Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

      6144:8=700+60+8=768

      Деление на двузначное число

      При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

      При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

      Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

      Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

      Сколько будет 4424:56?

      Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

      56*80=4480

      Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

      79*56=4424

      Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

      Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

      Полезные советы

      В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

    • Не забывайте тренироваться каждый день;
    • не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
    • скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
    • почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
    • Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

      22 простых способа научиться быстро считать в уме

      Добрый день! Много вопросов поступает от школьников по разным предметам. Сегодня поговорим о том, как быстро считать в уме, чтобы легко решать разные примеры и задачи по математике.

      Материал также будет полезен взрослым, ведь нам тоже приходится немало высчитывать в уме в быту. А еще это улучшает мозговую активность, концентрацию, внимание и память.

      Читаем, изучаем, учимся легко и интересно.

      Надеюсь, что вам будет понятно и обязательно пригодится на деле. Жду ваших комментариев, пальчиков вверх и репостов!

      Вступление

      В современном мире с множеством сверх прогрессивных девайсов, счет в уме не утратил своей актуальности.

      Как научиться быстро считать в уме? Предложенные в данной статье методики помогут вам развить феноменальный талант быстрого счета.

      Три составляющих успешного обучения

    • Способности. Для того чтобы научиться считать в уме, следует уметь концентрировать внимание на поставленной задаче и удерживать в памяти сложные числа.
    • Формулы. Чтобы легко и просто производить вычисления в уме, следует запомнить основные математические формулы.
    • Практика. Частые тренировки позволят развить и усовершенствовать навык.
    • Учимся устно умножать на 11

      Существует несколько простых способов умножения числа на 11.

      Способ 1

      При умножении 2-значного числа на 11, раздвинем цифры множителя.

      Например (54 * 11):
      5 _ 4 * 11=…

      Теперь суммируем единицы и десятки, а полученный результат записываем в ответе:
      5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

      Например (89 * 11):
      8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

      Способ 2

      При умножении на 11 разложим число 11 на сумму: 10+1, и произведем умножение частей.

      Например:
      12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

      Так же и с 3-значными числами:
      114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

      Умножаем на 9 и 11

      Примеры:
      15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 — 15 = 135
      57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
      Возведение в квадрат числа, заканчивающегося на 5

      Достаточно простая методика. Умножаем десяток на самого себя +1, и дописываем «25» в конце.

      Например (35 * 35):
      35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
      Устное умножение на 5, 25, 50, 125

      Умножить на 5 числа до 10-ти не составляет проблем

      Давайте научимся так же легко умножать двузначные и трехзначные числа.

      Разделим наш множитель на «2». Получилось целое число? Значит, добавим к нему в конце «0», если число поровну не делится – отбрасываем остаток и добавляем «5» в конце.

      Например (1482 * 5):
      1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 или +5) = 741 _(+0) = 7410 – число делится на 2 без остатка
      2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 или +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 – число делится на 2 с остатком

      Умножая число на 5, 25, 50, 125 можно использовать следующие формулы:
      А * 5 = А * 10 / 2
      А * 50 = А * 100 / 2
      А * 25 = А * 100 / 4
      А * 125 = А* 1000 / 8

      Примеры:
      44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
      24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
      26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
      54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

      Учимся устно умножать на 4

      Достаточно простой метод, не требующий особых усилий.

      Умножаем число на «2», а потом полученный результат снова умножаем на «2».

      Например:
      27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

      Вычисляем в уме 15 % от числа

      Находим 10% от числа и добавляем ? от 10%.

      Например:
      15% от 664 = (10% ) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

      Умножаем в уме большие числа, одно из которых четное

      Например:
      48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

      Учимся делить на 5, 50, 25

      Один простой прием поможет вам быстро делить в уме: умножим наше число на «2» и переместим запятую на одну цифру назад.

      145 / 5 = 145 * 2 = 290 (смещаем запятую) = 29
      1200 / 5 = 1200 * 2 = 2 400 (смещаем запятую) = 240

      При делении на 50, 25, удобно воспользоваться формулами:

      А / 50 = А * 2 / 100
      А / 25 – А * 4 / 100

      Примеры:
      2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
      2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

      Вычитаем из 1000

      Для того, чтобы вычесть число из 1000, отнимаем каждую цифру числа от «9», а последнюю цифру отнимаем от 10.

      Например:
      1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

      Умножаем простые числа

      Пример, умножим 7 на 8: 3 __ 2
      7 8
      8 – 3 = 5 _
      3 * 2 = 6
      Итог: 56

      Умножаем числа от 10 до 20

      Для того чтобы быстро в уме умножать числа от 10 до 20-ти, следует знать одну хитрость: к одному числу прибавим единицы другого, а сумму умножим на 10, к полученному результату добавим произведение единиц.

      Пример:
      13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

      Складываем и вычитаем натуральные числа

      1. Если слагаемое увеличить на некоторое число, то это же число следует вычесть из полученной суммы.

      Например:
      650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

      2. Если одно слагаемое уменьшить на некоторое число, а ко второму слагаемому это же число добавить, то сумма не изменится.

      Например:
      335 + 765 = (335 + 5) + (765 — 5) = 340 + 760 = 1100

      3. Если к уменьшаемому и вычитаемому добавить одно и то же число, результат не изменится.

      Например:
      225 — 339 = (225 + 5) — (339 + 5) = 230 — 344 = 114

      Умножаем числа с одинаковым количеством десятков, сумма единиц которых = 10

      Например:
      302 * 308 = ..
      1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
      2). 2 * 8 = 16
      Умножаем на число, состоящее из цифр 9

      Как умножить на число 9, 99, 999?

      Для этого просто добавим недостающие единицы и произведем вычисление.

      Пример:
      154 * 99 = 154 * (100 — 1) = 15400 — 154 = 15246
      Складываем близкие по величине числа

      Производим вычисление ряда чисел, близких по величине

      Их можно разложить, и сложить частями.

      Например:
      19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

      Разложим слагаемые:
      19 = 20 — 1
      22 = 20 + 2
      23 = 20 + 3
      21 = 20 + 1
      24 = 20 + 4
      17 = 20 -3

      Итог: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

      Надеемся, что наши советы помогут вам освоить приемы быстрого счета в уме. Следует помнить, что теория – это лишь 20 % успеха. Остальные 80% — ваше желание и практика.

      Несколько полезных советов

      Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

      Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

      О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

      Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан».

      Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.

      Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

      Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

      Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

      Простейшие способы устного счета

      Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

      Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

      В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

      Умножение двузначного числа на однозначное.

      Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 ? 7 = 280; 5 ? 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

      Умножение трехзначного числа.

      Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

      Представляем 137 как 140 ? 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 ? 3. Или (140 ? 3) х 5.

      Ну а дальше каждую часть умножаем отдельно: 140 ? 5 ? 3 ? 5 = 700 ? 15 = 685.

      Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 ? 5 = 130 ? 5 + 7 ? 5 = 650 + 35 = 685.

      Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

      Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 ? 6 = (200 + 35) ? 6 = 200 ? 6 + 35 ? 6 = 1200 + 210 = 1410.

      Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

      Умножение на 10-ть.

      Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 ? 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 ? 9 = 150 ? 10 = 1500 ? 150 = 1 350.

      Умножение на 5-ть.

      Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

      Умножение на 11-ть.

      Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

      Умножение на 1,5.

      При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 ? 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

      Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

      Дальше — интереснее!

      Не все мы выдающиеся математики. На кого-то эта наука наводит ужас при одном ее упоминании. Возможно, следующие советы помогут вам и вы сможете быстрее делать математические вычисления в уме.

      Умножение на 11

      Берем двузначное исходное число и мысленно представляем промежуток между двумя этими цифрами (для примера возьмем число 52):
      5_2

      Теперь складываем эти два числа, записав их еще и по середине:
      5_(5+2)_2

      Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, то вторую цифру запомните, а вторую прибавьте к первому числу:
      9_(9+9)_9
      (9+1)_8_9
      10_8_9
      1089

      Это правило работает всегда!

      Быстрое возведение в квадрат

      Пример:
      (2x(2+1)) * 25=252
      2 x 3 = 6
      625

      Умножение на 5

      Пример:
      2682 x 5 = (2682 / 2) * 5 и 0
      2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавляем 0)
      13410

      Еще пример:
      5887 x 5
      2943,5 (дробное число (опускаем запятую, добавляем 5)
      29435

      Умножение на 9

      Умножение на 4

      Хитрость этого способа состоит в том, что нужно просто умножить число на 2, а потом снова на 2:
      58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

      Как рассчитать чаевые

      Пример:
      15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
      $2.50 + $1.25 = $3.75

      Сложное умножение

      Если вам нужно перемножить большие числа, причем одно из них четное, вы можете просто перегруппировать их:
      32 x 125 все равно, что:
      16 x 250 все равно, что:
      8 x 500 все равно, что:
      4 x 1000 = 4,000

      Деление на 5

      Пример:
      195 / 5
      195 * 2 = 390
      Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

      Еще пример:
      2978 / 5
      2978 * 2 = 5956
      595,6

      Вычитание из 1000

      Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:
      1000 — 648

    • от 9 отнимите 6 = 3
    • от 9 отнимите 4 = 5
    • от 10 отнимите 8 = 2
    • Систематизированные правила умножения

    • Умножение на 5: умножьте на 10 и разделите на 2.
    • Умножение на 6: иногда легче умножить на 3, а потом на 2.
    • Умножение на 9: умножьте на 10 и отнимите исходное число.
    • Умножение на 12: умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
    • Умножение на 13: умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
    • Умножение на 14: умножьте на 7, а затем на 2.
    • Умножение на 15: умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число.
    • Умножение на 16: если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.
    • Умножение на 17: умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
    • Умножение на 18: умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
    • Умножение на 19: умножьте на 20 и отнимите исходное число.
    • Умножение на 24: умножьте на 8, а потом на 3.
    • Умножение на 27: умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
    • Умножение на 45: умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
    • Умножение на 90: умножьте на 9 и припишите 0.
    • Умножение на 98: умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
    • Умножение на 99: умножьте на 100 и отнимите исходное число.

    Как высчитать проценты?

    Пример:
    необходимо вычислить 7% от 300.

    Выходит, что 7% от 100 будет 7.
    8% от 100 = 8.
    35,73% от 100 = 35,73

    Вернемся к нашему примеру (7% от 300).
    7% от первой сотни = 7
    7% от второй сотни — тоже 7
    7% от третьей сотни — так же 7.
    Итак, 7 + 7 + 7 = 21.

    Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

    Еще примеры:
    8% от 200 = 8 + 8 = 16.
    8% от 250 = 8 + 8 + 4 = 20
    8% от 25 = 2,0 (передвигаем запятую влево)
    15% от 300 = 15+15+15 =45
    15% от 350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

    Что еще стоит знать

    Как бы стыдно мне не было, но к своим 30 годам я поняла, что очень плохо считаю в уме элементарные числа и трачу на это много времени. Этот недостаток я решила исправить и нашла на просторах интернета инструменты, которые помогли мне научиться считать в уме.

    Вычитание 7,8,9 Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть из любого числа 8, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

    • Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте 0 в конце), а затем вычтите из результата само число. Например 89*9=890-89=801. Эту операцию необходимо довести до автоматизма.
    • Умножение на 2. Для устного счета очень важно уметь быстро умножать любое число на 2. Для умножения на 2 не круглых чисел попробуйте округлить их до ближайших более удобных. Так 139*2 проще считать, если сначала умножить 140*2 (140*2=280). а потом вычесть 1*2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140) Итого: 140*2-1*2=278
    • Деление на 2. Для устного счета также важно уметь быстро делить любое число на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях также пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2) Итого: 198/2=200/2-2/2=100-1=99.
    • Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением ) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46*4=46*2*2=922*2=184
    • Умножение на 5. Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5 и деление на 2 — это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте число на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
    • Умножение на однозначные числа. Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать дву- или трехзначное чило поразрядно. Например, умножим 83*7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем 0, так как 8 — разряд десятков) и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7+3*7=560+21=581. Возьмем более сложный пример 236*3. Итак, умножаем сложное число на 3 поразрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
    • Определение диапазонов. Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга, может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99 =9801), Трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001)
    • Деление 1000 на 2,4,8,16. И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум:

      Как быстро умножать двузначные числа в уме?

      Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

      Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

      Выбираем традиционные методы

      Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

      Умножение с помощью разложения чисел

      Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

      Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

    • разложить число на (30+8)*(50+7);
    • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
    • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
    • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
    • Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

      Умножение в столбик в уме

      Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

    • 47*1 = 47 – запомнить;
    • 47*8 = 376 – запоминаем;
    • 376*10 + 47 = 3807.
    • Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

      Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

      Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
      13*11 = 1(1+3)3 = 143

      Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
      28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

      Главное — тренироваться непрерывно!

      Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

    • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:(100 — 13)*(100 — 9)Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.87 – 9 = 7891 – 13 = 78
    • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
    • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.
    • Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

      Читайте так же:

      • Как быстро научиться прыгать на скакалке Как научиться прыгать на скакалке? Простые обыватели считают прыжки на скакалке детским развлечением. Но на самом деле скипинг является эффективным средством для похудения, укрепления […]
      • Игра как научиться водить машину бесплатно Игра научится водить машину Автомобиль в 21 веке не является чем-то диковинным, однако для человека, впервые севшего за руль, процесс движения представляется достаточно туманно. Игра […]
      • Как научиться танцевать тверк для начинающих дома Энциклопедия танца: Тверк Тверк - популярный танец, который за последние годы набирает всё большую популярность. Модные танцы сменяют друг друга, и чем дальше, тем стремительнее. Каждый […]
      • Как научиться не пить пиво Men's Health. Журнал Н екоторое время назад в соцсетях была популярна шутка, звучащая примерно так: «Алкоголь полностью выводится из организма за 21 день. То есть никогда». Помнится, […]
      • Японский язык как научиться ОСОБЕННОСТИ ЯПОНСКОГО ЯЗЫКА: ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ Начинающему японский язык может показаться довольно-таки сложным, ведь здесь даже запоминание новых слов представляет собой немалую проблему […]
      • Как научиться на коньках крутиться Как освоить вращение на ледовых коньках Хоть научиться делать вращения на ледовых коньках – непростая задача, она принесет вам огромное количество положительных эмоций! Этот элемент займет […]

    Leave a Reply

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *