Как быстро научиться решать задачи по математике

Начинаем решать задачи

Дорогие друзья!

Начнем решать задачи — и это будет самый лучший способ научиться решать задачи.
Не забудем самые простые правила:

  • очень внимательно прочитать условие задачи (чтобы не получилось, что мы решаем не ту задачу, которая нам задана);
  • выделить в задаче условие и вопрос , т.е., что дано и что надо найти. Образно представить себе ситуацию, описанную в задаче;
  • подумать, можно ли сразу ответить на вопрос задачи , или нужно совершить еще какие-то действия;
  • тут Вам снова надо перечитать условие задачи, проанализировать его , подумать, какая скрытая информация лежит в нем. Графический набросок- вот что очень поможет на этом этапе;
  • итак, план решения уже созрел у Вас в голове, Вы получили ответ, проверили его, а что дальше?
  • А теперь самое главное. Еще раз мысленно пройдите весь путь к ответу, подумайте, в чем заключалась идея решения, что Вам помогло в решении этой задачи.
  • если Вам задача понравилась, расскажите, задайте ее друзьям, близким, помогите решить.
  • если Вы поделитесь этой задачей с другими, она станет по-настоящему «Вашей» , войдет в копилку «Ваших» задач.
  • по мере заполнения «копилки» «Вашими» задачами , Вам будет все легче и легче решать задачи, Вас чаще будет посещать «озарение» при решении других задач.

    Желаю получить удовольствие от решения задач в этой книжечке!

    Какие будут задачи ?

    Все задачи в этой книжечке направлены на развитие логики.

    У каждой задачи есть красивое решение . Это значит, что ее можно решить с помощью рассуждений, то есть красиво, без алгебры. Решая так, мы и развиваем свое мышление.

    Ваша цель — не только получить правильный ответ, но и выстроить цепочку рассуждений, ведущих к нему.

    Вы встретите здесь классические задачи на логику (например, про лжецов и правдолюбцев, ребусы и т.д.), задачи на время, календарь, обратный ход, на интересные свойства чисел и т.д.

    Вы будете решать задачи из разных областей математики: логики, арифметики, комбинаторики, геометрии. Это позволит Вам лучше понять, какие задачи Вам легче всего даются.

    Итак, начинаем! Смело нажимайте круглые кнопочки вверху с задачками и ничего не бойтесь.
    Желаю удачи!

    P.S. В конце некоторых задач приведены варианты ответов. Сначала не обращайте на них внимание, ищите «свое решение». Решив задачу, найдите свой ответ среди вариантов.

    • выбирайте себе олимпиаду;
    • нажмите на ее «ссылку»;
    • приобретайте (с помощью родителей, по смске , за 2 доллара) личную страничку;
    • начинайте играть прямо сейчас!

    Хотите одержать победу Олимпиаде «Сократ» в режиме он-лайн?

    Учимся решать задачу.

    Мы установили, что в математике вы должны учиться многим важным умениям, играющим огромную роль в жизни каждого человека, в его работе: строить математические объекты, правильно определять понятия об этих объектах, устанавливать и доказывать существенные свойства этих понятий, проводить их классификацию. Но есть еще одно трудное, но важное умение, которому вам надо научиться,— это умение решать задачи.

    Ведь с задачами (житейскими, производственными, научными) человек встречается ежедневно. Любое дело, любая работа в конечном счете сводится к решению задач. Поэтому научиться решать задачи чрезвычайно важно. Конечно, в математике решаются не любые задачи, а лишь математические и сводимые к ним. Но умение решать математические задачи оказывает огромное влияние на общее умение решать задачи, и тот, кто умеет решать эти задачи, сумеет решить и другие.

    Решение задач — это сложная работа. Материалом, над которым производится эта работа,— сами задачи, методы их решения — это инструменты для работы, а само решение — это процесс работы, процесс применения инструментов к материалу. Поэтому, чтобы облегчить решение задачи, надо, конечно, знать материал этой работы, т. е. сами задачи — как они устроены, из чего состоят, надо знать и владеть инструментами — методами решения задач, и научиться разумно применять эти инструменты.

    Примерами математических задач являются задачи на решение уравнений, неравенств, разные геометрические задачи и т. д. Примерами практических задач являются задачи, в которых речь идет о движении поездов, о работе, о размерах реальных предметов и т. д.

    Для сведения практических задач к математическим реальные объекты, рассматриваемые в этих задачах, заменяются соответствующими математическими объектами (числами, отрезками, функциями и т. д.), и тем самым получается модель практической задачи — математическая задача. Приведем пример.

    Задача 1. Велосипедист едет из одного города в другой со скоростью 10 км/ч. Если бы он ехал со скоростью 12 км/ч, то приехал бы в город на 4 ч раньше. Каково расстояние между городами?

    Для решения этой задачи рассматриваемые в ней реальные объеты — расстояние между городами и скорости велосипедиста заменяем соответственно математическими объектами: х — расстояние между городами и числа 10 и 12 (скорости велосипедиста). Зная, что путь равен произведению скорости на время нахлждения в пути, легко составить уравнение:

    Это уравнение и есть модель данной задачи.

    Как правило задача содержит несколько условий и одно или несколько требований. В нашей задачи три условия — это скорости велосипедиста и зависимость между временем движения велосипедиста при разных скоростях и одно требование — найти расстояние меду городами.ли более объекта, то указывается соотношение между ними.

    Что касается требований, то в математических задачах наиболее часто встречаются такие виды требований:

    1) найти искомое (величину, форму, отношение);

    2) преобразовать заданный объект в другой вид;

    3) построить некоторый объект с заданными характеристиками;

    4) доказать справедливость некоторого утверждения.

    Задача 2. Разложить на множители многочлен х 4 + 4 (1).

    В этой задаче имеется одно условие: х 4 + 4— многочлен, и одно требование: преобразовать этот многочлен и представить его в виде произведения двух или нескольких многочленов. Это требование второго вида.

    Решение этой задачи состоит из следующих шагов.

    1. Прибавим к данному многочлену (1) выражение 4х 2 — 4х 2 , равное нулю, от этого значение (1) не изменится, получим:

    x 4 + 4 = x 4 + 4 + 4x 2 — 4х 2 .p; (2)

    2. Сгруппируем члены (2) следующим образом:

    x 4 + 4 = x 4 + 4 + 4x 2 — 4х 2 =(x 4 + 4x 2 + 4) — 4х 2 . (3)

    Это мы имели право сделать на основе переместительного и сочетательного законов сложения.

    3. Применим к выражению, стоящему в скобках в правой части (3), формулу квадрата суммы, получим:

    (х 4 + 4х 2 + 4)-4х 2 = (х 2 + 2) 2 -4х 2 . (4)

    4. Представим 4x 2 как (2х) 2 , тогда имеем:

    (х 2 + 2) 2 -4х 2 = (х 2 + 2) 2 —<2х) 2 . (5)

    5. Применим к правой части (5) формулу разности квадратов:

    (x 2 + 2) 2 — (2x) 2 = (х 2 + 2 + 2х) (х 2 + 2 — 2х). (6)

    Сопоставим все полученные равенства на основе аксиомы: если а = b и b = с, то а = с, получим окончательно:

    х 4 + 4 = (x 2 + 2 +2x)(x 2 + 2 — 2x) (7)

    Это решение можно изобразить следующей схемой:

    № шагов Общие положения математики Условия Следствия
    1. a +0 = a a = x 4 + 4
    0 = 4x 2 — 4x 2
    равенство (2)
    2. Переместительный и сочетательный законы сложения x 4 +4+4x 2 -4x 2 равенство (3)
    3. формула: а 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 x 4 +4x 2 +4 равенство (4)
    4. Определение степени одночлена 4x 2 = (2x) 2 равенство (5)
    5. формула: a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) (x 2 +2) 2 -(2x 2 ) 2 равенство (6)
    6. аксиома: если a=b и b=c, то a=c. равенства (2), (3), (4), (5), (6) равенство (7)

    Итак, решение любой задачи состоит в том, что находят такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи или к их следствиям в конечном итоге удовлетворяем требованиям задачи.

    Наибольшая трудность в решении задачи — это нахождение указанной последовательности общих положений математики. Если эта последовательность уже найдена, то все остальные в решении — применение этих общих положений к условиям задачи или к следствиям, не представляет большого труда.

    Для многих задач в самой математике разработаны эти последовательности общих положений, которые образуют известные общие правила (или, как говорят, алгоритмы) решения задач определенного вида.

    Так, например, для производства всех действий над числом имеются готовые правила. Имеются особые правила и для решения многих алгебраических и геометрических задач. Однако большей частью эти правила сформулированы в математике в свернутом виде. Для того чтобы применить их для решения соответствующих задач, вы должны эти свернутые правила развернуть в пошаговую программу.

    Например, формула (а + b) 2 = а 2 + 2ab + b 2 есть правило для возведения двучлена в квадрат. Для применения этого правила к решению какой-либо задачи надо это правило развернуть в пошаговую программу. Покажем, как это делается на примере решения задачи:

    Представить в виде многочлена выражение (2х— Зу) 2.

    1-й шаг. Найти в заданном двучлене первый и второй члены a = 2x, b =3y
    2-й шаг. Возвести первый член в квадрат a 2 = 4x 2
    3-й шаг Найти удвоенное произведение членов двучлена 2ab = 12xy
    4-й шаг Возвести в квадрат второй член b 2 = 9y 2
    5-й шаг. Сложить результаты 2, 3 и 4-го шагов 4x 2 + 12xy + 9y 2

    Математические задачи, для которых в математике имеются готовые правила — программы их решения, называются, стандартными. Решение стандартных задач особых трудностей не представляет. Надо лишь распознать вид данной задачи, вспомнить соответствующее этому виду задач правило решения, развернуть это правило в пошаговую программу и применить ее к условиям данной задачи.

    Значительно труднее решать нестандартные задачи, для которых в математике нет готовых правил. Решение нестандартных задач состоит в том, чтобы свести их к решению одной или нескольких стандартных задач. Например, задача 2 является нестандартной, но мы свели ее к решению нескольких стандартных задач. При поиске способа решения нестандартных задач, при сведении их к стандартным можно пользоваться следующими правилами:

    1. Если можно, надо сложную задачу разбить на несколько более простых задач.

    Приведем пример разбиения задачи на простые задачи.

    Задача 3. Построить график функции: y=|x 2 -4| + |x|x.

    Сразу построить график этой функции вряд ли возможно. Попытаемся разбить эту задачу на части — более простые задачи, рассматривая заданную функцию в таких промежутках изменения х, в которых график функции легко построить. Так как в выражение (1) входят модули |x 2 — 4| и |x|, то естественно рассмотреть те промежутки, в которых значения выражений стоящих под знаком модуля принимают значения одного знака, т. е. либо положительные значения либо отрицательные. Очевидно, что для этого надо выделить точки, в которых эти выражения меняют свой знак. Этими точками являются числа -2, 0 и 2. Поэтому рассмотрим четыре промежутка:

    (-; -2], (-2; 0], (0; 2], (2; +).

    Тем самым наша задача разбивается на 4 более простые задачи.

    1. Построить график функции (1) на промежутке (-; -2]. На этом промежутке y = (х 2 — 4) + (- х)x, y = x 2 — 4 — x 2 , y = — 4. График этой функции будет часть прямой параллельной оси абсцисс.

    2. Построить график функции (1) на промежутке (-2; 0] На этом промежутке у = — (x 2 — 4) + (-x)x, y = — x 2 + 4 — x 2 , y = — 2x 2 + 4. Графиком будет часть параболы, ветви, которой направлены вниз.

    3. Построить график функции (1) на промежутке (0; 2]. На этом промежутке у = — (х 2 — 4) + хх, y = — x 2 + 4 + x 2 , y = 4, графиком функции будет прямая параллельная оси абсцисс.

    4. Построить график функции (1) на промежутке (2; +). На этом промежутке y = (x 2 — 4) + xx, y = x 2 — 4 + x 2 , y = 2x 2 -4, графиком функции является часть параболы, ветви, которой направлены вверх. Таким образом мы полностью построили график функции (1), он состоит, как видим, из четырех частей. В данном случае разбиение сложной задачи на части — более простые задачи, мы произвели, разбив область задачи на части.

    Иногда разбиение сложной задачи можно производить разбиением условий задачи на части, а иногда можно разбивать на части требование задачи.

    Вот пример такой задачи.

    Задача 4. При каких значениях а оба корня уравнения х 2 — 2ах + 4 = 0 (1) положительны?

    Для того чтобы оба корня (1) были положительны, нужно, во-первых, чтобы (1) имело два корня, а для этого, как известно, необходимо, чтобы дискриминант уравнения был неотрицательный. Во-вторых, так как свободный член (1) положительный, то оба корня имеют одинаковые знаки, а поэтому, чтобы они имели знаки «плюс», нужно, чтобы коэффициент среднего члена был отрицательный. Следовательно, разбив требование задачи на указанные две части, мы разбиваем и саму задачу на две более простые задачи:

    1. При каких значениях а дискриминант уравнения (1) будет неотрицательным? D = a 2 — 4. Для того, чтобы D0, нужно чтобы a(-; -2][2; +). (2)

    2. При каких значениях а средний коэффициент квадратного уравнения (1) отрицательный? — 2а 0. a(0;) (3)

    Сопоставляя (2) и (3), получаем окончательно: а[2; +). При этих значениях а оба корня (1) будут положительны.

    3. Если не видно, как решить задачу, то надо попытаться преобразовать ее или заменить другой, равносильной ей.

    Задача 5. Решить систему уравнений

    Проще всего эту систему решить, заменив ее другой с помощью подстановки:
    Тогда исходная система переходит в следующую, ей равносильную:

    Решив эту систему от относительно u и v, найдем u = 4,

    Выполнив обратную замену, подставив вместо u и v их найденные значения, получим новую систему:

    Решив эту систему находим значения x = 4, y = 3. Эта пара чисел будет решением данной в задаче системы.

    Задача 6. Расстояние между двумя населенными пунктами А и Б составляет 12 км. Пешеход вышел из пункта А в 9 ч 25 мин и прибыл в пункт Б в 13 ч 15 мин. На следующий день он отправился из пункта Б в обратный путь в 11 ч и пришел в пункт А в 14 ч 40 мин. На каком расстоянии от пункта А находится пункт, который пешеход проходил в один и тот же час как на прямом так и на обратном пути.

    Обычный способ решения подобных задач — составление уравнений или системы уравнений — в данном случае трудно применить, ибо не видно, как составить уравнение; вопрос задачи уж очень необычный. Проще эту задачу решить, заменяя ее графической моделью.

    Для этого в системе координат, где на оси абсцисс откладываем в каком-то произвольном масштабе расстояние, а на оси ординат — время в часах и минутах, приэтом за начало на оси времени берем не 0 ч, а 9 ч утра, строим графики движения пешехода туда и обратно (прямые АВ и CD). Если мы возьмем какой-либо пункт на пути пешехода, например пункт К, то этот пункт он проходил на прямом и обратном пути в разное время: на прямом пути в Е ч, а на обратном — в F ч. Но есть один пункт N, который он проходил в одно и то же время как на прямом, так и на обратном пути: этот пункт соответствует точке пересечения графиков его движения — точке М. Это и есть искомый пункт.

    Чтобы найти расстояние этого пункта от первого поселка, рассмотрим треугольники AMD и СМВ, они подобны. Поэтому их высоты МР и MQ пропорциональны сторонам AD и СВ. AD = 14 ч 40 мин — 9 ч 25 мин = 5 ч 15 мин = 315 мин, СВ = 13 ч 15 мин — 11 ч — 2 ч 15 мин = 135 мин. Получаем такую пропорцию: PM : MQ = 315 : 135 = 7 : 3. Так как PM + MQ = PQ = 12 км, то находим, что РМ = (7 : 10)· 12 км = 8,4 км.

    3. Если данные и искомые (неизвестные) задачи прямо (явно) не связаны, то надо ввести вспомогательные элементы, которые их связывают. Приведем пример использования этой эвристики.

    Задача 7. Эту задачу придумал Исаак Ньютон (1643—1727). Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы всю траву на лугу за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 96 дней?

    Непосредственно составить уравнение или систему уравнений по данным задачи нельзя, ибо количество коров и число дней прямо не связаны: они не находятся в прямой или обратной пропорциональности. Чтобы найти связь между ними, введем вспомогательные элементы:

    первоначальное количество травы на лугу — а ед.

    каждый день там вырастает— b ед.

    одна корова за 1 день съедает— с ед.

    Теперь можно составить такие уравнения: в первый раз всего травы за 24 дня выросло: а + 246, 70 коров за 24 дня съели 70-24с ед. травы. Тогда по условию а + 246 = 70 -24с.(1)

    Аналогично получаем: а + 606 = 30-60с(2)

    а + 966= х-96с, где x — искомое количество коров. (3)

    Вычитая из (2) почленно (1), найдем: 366 = 120с или с = 0,36. (4) Подставляя значение с из (4) в (1), найдем: а = 4806.(5)

    Подставим значения а и с из (5) и (4) в (3), получим: 576b = 28,8x·b. Так как b0, то, сократив на b, найдем: х = 20 (коров).

    Конечно, при решении многих нестандартных задач приходится использовать не одно какое-либо правило или прием, а несколько. Знание этих правил и приемов, владение ими очень помогает при поиске решения нестандартных задач. Итак, вам надо научиться решать задачи, математические и практические. Для этого прежде всего надо очень внимательно их изучать, анализировать, устанавливать каждый раз условия и требования, содержащиеся в задаче, выяснять, какие объекты, их характеристики и отношения входят в условия, что означают требования задачи. На такой подробный и тщательный анализ не надо жалеть ни времени, ни сил. Только на основе такого анализа будет эффективен ваш поиск способов решения задач. При этом следует помнить, что решение задачи сводится к нахождению таких общих положений математики, применяя которые к условиям задачи или к их следствиям можно удовлетворить ее требования. Поэтому общие положения математики: ее аксиомы, теоремы, правила, формулы, тождества надо знать, надо помнить. Без такого знания вы не сумеете решать задачи. Нахождение способа решения задачи подобно изобретению, а изобретение требует воображения, догадки, фантазии. Поэтому развивайте у себя эти качества. А главное — не спешите при решении задач, не стремитесь решить как можно больше задач. Лучше решить меньше задач, но вдумчиво, с пользой. А для этого, решив задачу, обдумайте проделанное решение, установите, в чем своеобразие задачи, ее решения, что нового вы узнали и приобрели, решив эту задачу. Вот это новое, вот те общие и специальные приемы, которые вы использовали при решении этой задачи, постарайтесь запомнить, усвоить. Все это вам пригодится при решении других задач.

    Как решать задачи по математике?

    Как научить ребенка решать задачи по математике?

    Решая задачу о блинчиках мы увидим, что:

    • сложными могут оказаться и простые с виду задачи.

    • Учить ребенка думать можно и нужно на примере простых задач. Если же с первых классов школы задурить ему мозги, то думать он не научится никогда. Но обнаружится это в классе 6-7. Слишком поздно.

    Статья будет длинная и нудная. Она

    может быть интересна исключительно родителям, желающим научить собственного ребенка понимать математику. Научить думать.

    Простоe и сложное

    Чем проще принцип, тем сложнее его доказательство и длиннее объяснение
    собственные наблюдения

    К примеру, большая теорема Ферма.

    Теорема простая, понять ее способен даже ученик начальной школы. А вот доказать её удалось лишь спустя три столетия, в 1994 г. Говорят и сейчас не более двухсот математиков в мире понимают это доказательство. Я в их число не вхожу

    Как(не)научить понимать: «Принцип короткого замыкания»

    Понимание не возникает из простоты, оно возникает из сложности. Простота и понимание возникают в процессе и являются результатом обучения . И категорически запрещено укорачивать этот путь!

    Именно на этом пункте и спотыкается традиционная школа.

    «Игровой подход», как ласково они это называют, цветные картинки, два притопа – три прихлопа … Это НЕ обучение, а его имитация. (Я уже писал о «самолетопоклонниках» Ричарда Фейнмана в книге «Школа понимания».)

    «Ах, как все просто и понятно!»

    «Ах, как понятно объясняет учительница! Дети все схватывают с первого раза!» Только вот беда: со второго раза, когда встречается чуть видоизмененная задача, путаются и заявляют, что «Они этого не проходили!». Что является абсолютной правдой. И «заслуженному учителю» вновь приходится «в игровой форме» исполнять танец с бубном около «интерактивной доски».

    Но и танцевать большинство школьных учителей мастера не великие. Им бы лучше в хор: орать на детей они умеют громко, эмоционально, с душой …

    Да, ирония злая. Но большинством школьных функционеров, маскирующихся под Учителей, вполне заслуженная.

    На выходе «игрового подхода» к 9-11 классам мы имеем ужасающую статистику непонимания математики, равно, как и других предметов.

    Если уже известный ответ задачи, готовое «решение» препарировать, разложить на составляющие, «понятно объяснить», то, естественно, ребенок запомнит «решения» десятка задач. И, также естественно, не научится их решать.

    Объяснить готовый ответ и решить задачу – две гигантские разницы!

    «Главное — возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного книгами …»
    Монтень

    Кто должен учить?

    Основам науки должен учить тот, кто сам эти основы понимает.

    Научить думать сможет только тот, кто умеет думать сам.

    В начальной же школе работают … ну, вы сами это знаете.

    Почему-то считается, что основам математики может научить кто угодно, даже педагог, который сам не умеет решать простейших задач. Но почему-то потом, в старших классах дети массово отказываются понимать математику и что-либо вообще.

    Задача о блинчиках

    …Поместите эту задачу в раздел самых сложных задач профильного ЕГЭ и процентов 80 выпускников с ней не справятся и/или потеряют неоправданно много времени. Ожидание «подвоха» не позволит выпускникам, чьё математическое мышление за 11 лет так и не было развито, найти верное решение. Смутное чувство интуиции заставит их сомневаться, перебирать варианты в поисках «красивого» ответа.

    Решение задачи

    Задачи в начальной школе простые, даже примитивные. Ответ получается методом перебора плюс немного здравого смысла и чуть-чуть воображения…

    …Сначала мама обжаривает 4 блинчика за 3 минуты ( 2+1=3).

    Затем оставшиеся 3 блинчика (7 — 4 = 3), тоже за 3 минуты.

    Итого 6 минут. Вроде все верно?

    Как доказать, что решение верное? Не может же ответ быть настолько простым! Прямо как теорема Ферма .

    • И как решить эту же задачу, если мама – директор «блинной фабрики» и за день обжаривает N блинчиков?

    Оставим в покое маму – фабриканта и вернемся к условию.

    Анализ решения задачи

    Сразу бросается в глаза неэффективность использования сковороды. Как-то некрасиво, не по-школьному получается. Незрелый ум школьника замечает: КПД сковороды слишком низкий, одно место при второй обжарке пустует. Сковорода греет воздух, а масло горит …. Можно ли как-нибудь использовать одно свободное место во втором цикле обжарки?

    Разумный вопрос: его следует задать и поискать ответ.

    Метод перебора

    И сомневающийся школьник продолжает в поисках правильного ответа перебирать варианты … То есть действует методически неверно.

    «Предположим, что …» — метод

    Предположим, что для обжарки требовалось бы три «неделимых» минуты — блинчики обжаривались бы за один раз с одной стороны. Решение оказалось бы настолько тривиальным, что и решать тогда было бы нечего!

    Но в условии сказано: блины переворачивают!

    Поэтому количество вариантов возрастает и школьник судорожно ищет «что в какую формулу вставить, и что на что разделить» (по ироничному наблюдению за отличниками академика В.И.Арнольда, одного из крупнейших математиков ХХ века). Смутное чувство интуиции шепчет: здесь что-то не так, не все так просто. Человек бессистемно перебирает варианты, пока не доходит до «перестановок из N по M». Но и комбинаторика в младшешкольной задаче выигрыша во времени не дает .

    Человеку кажется: он что-то упустил и судорожные эксперименты с перекладыванием блинов, попытки вспомнить «похожие» задачи и «волшебные» формулы продолжаются. Пока уставший от непродуктивной механической деятельности ум не ошибется и не «нащупает красивый ответ»: 5 минут.

    Именно такое «решение» получила учительница начальных классов в школе, которую посещал мой сын. Он тогда поспорил с учительницей, но она настаивала: «Все-таки здесь получается скомбинировать! Сейчас не помню как именно, но точно – получается!». Задачу она дала на уроке «Умники и умницы», поэтому нашлась еще пара «Умников», поддержавших «красивое» решение.

    Это вообще не шутка.

    «Ум человеческий склонен верить непонятному»
    Тацит

    Математическая логика и интуиция

    Неразвитое мышление активизирует «интуицию». Но ум человеческий не приспособлен адекватно воспринимать мир цифр. Это, кстати, научно подтвержденный факт.

    Чтобы шок состоялся, прикиньте ответ, а потом посчитайте на калькуляторе факториал 52. Пожалуй, это больше, чем количество атомов в известной Вселенной .

    … Без специальной подготовки ум человеческий воспринимает мир цифровой СЛИШКОМ уж несовершенно. Поэтому и возникает «смутное чувство интуиции».

    Решение задачи о 6 блинчиках

    Предположим, что теперь мама обжаривает только 6 блинчиков. Можно ли теперь уложиться в 5 минут?

  • 2 минуты жарим 4 блинчика.
  • Потом 2 блинчика переворачиваем и продолжаем обжаривать еще 1 минуту.
  • А два других временно откладываем в сторону.
  • На освободившееся место помещаем оставшиеся 2 сырых блина.
  • Через 1 минуту убираем со сковороды 2 полностью готовых блинчика.
  • На освободившемся месте в течение 1 минуты дожариваем временно отложенные блины.
  • Спустя эту минуту – четвертую — имеем 4 полностью обжаренных блинчика и 2 блинчика на сковороде, которые за 2 минуты обжарены с одной стороны.
  • Переворачиваем и дожариваем их еще 1 минуту.

    Итого: 2 + 1 +1 + 1 = 5 минут.

    Минуту удалось-таки сэкономить!

    Хотя и тут разбазаривание ресурсов налицо: последнюю минуту на сковороде было только 2 блина … . Как говорится, абсолюты в реальном мире недостижимы, считай – не считай …

    Арифметика или геометрия? Визуализация VS абстрагирования

    Сложно было следить за текстовым изложением решения, не правда ли? А теперь представьте, каково это детям. Не проще ли изобразить процесс решения графически? Попросту – нарисовать?!

    . Детям исключительно полезно решать задачи подобным образом.

    Но вряд ли хотя бы 0,1% учителей математики представляет, как работает ум и что в нем происходит во время решения математической задачи! В МПГУ этому не учат.

    Родителю – на заметку: всемирно известный академик В.И Арнольд славился доходчивым стилем преподавания и геометрическим подходом к традиционным разделам математики. А также жесткой критикой попыток американцев и, особенно, французов излагать математику на излишне высоком уровне абстракции. «Это великий-то математик?,- удивитесь вы,- «Представитель самой абстрактной из всех наук?!»

    Доказательство очевидного: «правильный ответ» задачи

    Как узнать, верен ли полученный ответ? Проверка решения это составная часть решения, не менее важная, чем само решение.

    Как доказать, что за 5 минут 7 блинчиков обжарить нельзя, а 6 — можно.

    Дроби появляются незаметно …

    Как максимальная скорость автомобиля: не обязательно «выживмать» все, можно двигаться и медленнее. Но быстрее — невозможно.

    За 5 минут, следовательно, сковорода обжарит 5 * 4/3 = 20/3, что несколько меньше 7. Несколько, потому, что это способен понять и третьеклассник, выучивший таблицу умножения.

    Хотя для такой оценки и требуется понимание дробей, но не очень глубокое.

    Дроби, кстати — раздел арифметики, в котором массово «плавает» большинство школьников на ЕГЭ (. ). Поэтому, насколько это задача для 3 класса … зависит от способа ее подачи и квалификации «подающего» блинчики к столу решающих задачу

    А вот для 6 блинчиков можно варианты и поискать.

    Задача о блинной фабрике

    А что насчет мамы – блинного капиталиста? Если ребенок уяснил метод решения, то теперь ему не составит труда масштабировать решение на любые количества. Но скажите: разве это было очевидно до того, как мы прошли весь этот довольно сложный путь?!

    Единственный способ научить ребенка решать задачи это научиться решать их самому. Не так уж и сложно взрослому и заинтересованному человеку научиться решать задачи младшей школы, не так ли? Было бы желание. А если желание отсутствует у наиболее заинтересованных в ребенке людей . тогда дело швах. Сегодня рассчитывать на школу, также, как на репетиторов — абсолютно дохлое дело.

    Вернитесь к началу статьи и представьте, что все это происходило в классе. Получилось? А потом представьте, то же самое в присутствии репетитора и ответьте себе на два вопроса:

  • Где найти такого репетитора?
  • Во сколько обойдутся его услуги, даже если вы его найдете?

    «Соображайте, мужчина!», — как четверть века назад строго заметила мне смотрительница около турникета метро на «Комсомольской», когда я по ошибке сунулся не в те ворота.

    Как решить задачу по математике

    Любая задача по математике, вне зависимости от темы и сложности, может быть решена при помощи алгоритма. Алгоритм – это пошаговая инструкция, которая приводит к правильному результату. Если его соблюдать, решение найдется в максимально короткие сроки, а главное – оно будет правильным.

    Многие из нас хотя бы раз сталкивались со сложной задачей по математике, решения которой, кажется, не существует вовсе. Специально для людей, которые не оставляют дела на полпути, мы разработали общую схему решения задач по математике, которая не только поможет вам прийти к правильному ответу, но и сбережет вашу нервную систему.

    Какие бывают задачи по математике

    Задачи по математике классифицируются по разным признакам. Например, по содержанию они бывают текстовые, вычислительные, задачи на доказательство или комбинированный тип.

    По функциям можно выделить дидактические задачи, а также развивающие и контролирующие.

    По роли в обучении задачи бывают на усвоение материала, на изучение математической символики, на получение математических навыков, а также общие задачи на развитие.

    Спешим вас обрадовать: любую из вышеперечисленных задач можно решить при помощи правильного алгоритма, который предложен нами ниже.

    Как можно решить задачу по математике

    Чтобы самостоятельно прийти к правильному решению, воспользуйтесь нашим алгоритмом.

    Во-первых, определите, задачу на какую тему вы решаете. Это задача на нахождение неизвестного, задача с дробями, задание на логику или же закрепление знаний о квадратных или кубических уравнениях? Вы должны четко понимать, чего именно от вас хотят, формулами из какой темы вы будете пользоваться.

    Теперь сосредоточьтесь на условии задания. В математических задачах, как правило, не бывает лишней информации. Это значит, что условие содержит только сведения, которые обязательно нужно использовать.

    Изучайте условие до тех пор, пока вы четко не осознаете, с чем имеете дело и не представите, сколько вам придется выполнить действий и на какие формулы ссылаться.

    Теперь сформулируйте условие своими словами, чтобы вы руководствовались собственными мыслями и знаниями при решении. Лучше всего после изложения записать вашу формулировку в кратком виде, выписав важную информацию, чтобы не упустить ее из виду при решении. Просто в виде заметок выпишите основные сведения.

    Теперь изобразите задачу в виде рисунка. Это не относится к задачам на логику, но другие математические задачи легче воспринимаются, когда перед глазами есть конкретные образы. Сравните готовый рисунок с условием задачи и исправьте помарки, если они есть. Рисунок может быть диаграммой или графиком. Можно просто изобразить несколько линий. Решать вам.

    Попробуйте вспомнить, не решали ли вы подобные задания в прошлом. Скорее всего, хотя бы часть задачи уже была решена в подобном задании, вам просто нужно провести параллель с ним. Для этого попробуйте выбрать формулы, на которые вы полагаетесь при решении. Если ранее вы уже использовали эти формулы, поступите по такому же принципу.

    Если вы все еще не видите ни одного решения, изучите похожие задачи с решением в интернете. Как правило, после этого процесса люди осознают, с чем столкнулись и продвигаются в решении.

    Выбираем нужную информацию

    Итак, вы уже определились, какими формулами пользоваться. Выпишите эти формулы, даже если вы их знаете наизусть. Информация, которую мы видим, лучше перерабатывается нашим мозгом.

    Возможно, что для данного типа задач в учебнике уже предусмотрен определенный алгоритм. Если его нет, то запишите, как вы собираетесь решить задачу. Записывайте последовательно каждый свой шаг.

    Если вы не можете сориентироваться в решении задания, найдите в учебнике или в интернете похожую задачу, но на уровень легче, и решите сперва ее.

    Теперь проверьте, всю ли информацию, данную в условии, вы собираетесь использовать. Возможно, вы упустили из виду деталь, которая изменит ход решения или ответит на ваши вопросы.

    Попробуйте представить, каким должен быть ответ. Любая задача не может иметь бесконечное количество ответов. Какие-нибудь ограничения (отрицательное число, определенный диапазон) должны присутствовать.

    Рекомендации по ходу решения

    Когда решаете задачу, не уходите от намеченного плана. Если вы зашли в тупик, то вернитесь в место, которое вызвало сомнения, и перепишите ваш план заново, начиная с этого места.

    Когда вы пришли к ответу, сравните его с тем ответом, который вы предполагали ранее. Если результат значительно отличается от ожидаемого, возможно, где-то вы допустили ошибку.

    Если вы не смогли получить ответ, попробуйте составить другой план решения. Наверняка тема, которую вы не понимаете, предоставляет множество формул, попробуйте использовать другие. Вполне вероятно, что вы просто не решились пойти по более сложному пути.

    Типичные ошибки при решении задач

    Чтобы лучше понять суть алгоритма, рассмотрим самые распространенные ошибки учащихся, которые заводят их в тупик и не дают получить верный ответ.

    Во-первых, многие принимаются за решение, не зная общепринятых правил, определений или формул. Изучите материал по теме полностью, прежде чем приступать к решению.

    Часто учащиеся знают правила и формулы, но попросту не понимают их. Вы должны не просто изучить материал, вы должны в него вникнуть и осознать цель применения полученной информации.

    Бывает, что человек прекрасно владеет всем материалом и понимает его, но для конкретной задачи выбирает совсем не ту формулу. Попрактикуйтесь на более легких задачах, чтобы научиться выбирать правильные формулы для решения.

    Одна из самых распространенных ошибок – это пренебрежение внимательным изучением условия задачи. Как говорят многие опытные педагоги, половина ответа уже дана в задании, и это абсолютная правда. Верное понимание условия дает правильное направление мыслей при решении.

    Очень обидной, но распространенной проблемой многих учащихся, является постоянное допущение вычислительных ошибок. Профессиональные педагоги отмечают, что много талантливых учеников просто не обращают внимания на элементарные вычисления, вследствие чего и приходят к неправильному ответу.

    Распространенная ошибка при решении геометрических задач – это пренебрежение свойствами геометрических фигур. Часто такие задачи основаны на этих свойствах, поэтому это первое, на что следует обратить внимание.

    Когда учащиеся производят определенные действия по формулам, нужно помнить о свойствах математических операций. Так, скобки раскрываются в начале, после чего идет умножение с делением, а потом – сложение и вычитание. Этот материал преподается еще в начальной школе, но многие люди забывают о нем.

    Полезные советы

    Теперь, когда вы знаете, как решить задачу по математике, попытайтесь понять, что сильная усталость или нервное перенапряжение будут большой помехой правильному ходу решения. Дождитесь, когда вы будете отдохнувшим и сможете сконцентрироваться на задании полностью, а уже тогда приступайте к решению.

    Кроме того, придумайте себе мотивацию для качественной работы. Именно она дает нам силы и заставляет выполнять задания, которые мы считали слишком сложными для себя.

    Как быстро научиться решать задачи по математике

    Автор: Сергей Смирнов
    Дата: 04.08.2010
    Редакция 22.11.2020

    Как решать задачи по математике?

    В заданиях ЕГЭ обязательно встречаются задачи по математике. До 2010 года это были обычные задачи, которые вы решали (ну, или должны были решать…) в школе. Задачи, как в учебниках, классические. А вот в 2010 году добавился новый класс задач. Которые в учебниках блистательно отсутствуют.

    Расскажу вам сначала о них, а потом разберём классику.

    Итак, в ЕГЭ появились так называемые компетентностные задачи. Такое вот страшное научное слово. Сразу и не выговоришь. А суть их очень проста. Типа надо посчитать самый выгодный тарифный план для телефона. Или выбрать самый короткий путь из нескольких вариантов. Или определить самую низкую температуру за какой-то период. Или разобраться со скидками на товары и выбрать самый дешёвый вариант. Короче, это задачи на элементарные житейские навыки.

    Задачи очень просты. В них, как правило, не нужно вводить икс, составлять уравнения. Проблема только в том, что в школьных учебниках такие задачи не рассматриваются. Поэтому кажутся непривычными. Типа, не проходили такого… А непривычное пугает. Примеры компетентностных задач из реальных вариантов ЕГЭ я привожу в разделе «Решаем задания ЕГЭ».

    Как решать компетентностные задачи?

    Прежде всего – не бояться! Всё, что надо для решения этих задачек, вы проходили. И проценты в математике, и формулы площадей, и среднюю скорость, и графики и всё такое… Причём в этих задачах и не требуются глубокие знания. Одно — два действия на самые примитивные формулы. А вот житейская логика необходима. Она, житейская логика, в этих задачах – самое главное.

    Скажем, дана задачка, в которой нужно рассчитать количество обоев для оклейки комнаты. Дана картинка комнаты с размерами. На картинке нарисованы окно и дверь – тоже с размерами.

    Из всех математических знаний здесь требуется всего одно откровение – формула площади прямоугольника. Но этого маловато. Нужна ещё житейская логика. Допустим, вы никогда не клеили обои. И не знаете всех тонкостей этого дела. Но сообразить, что заклеивать окно обоями не следует, можно? Да и дверь тоже не надо. Собственно, потолок и пол тоже обоями не принято оклеивать…

    Хотя в задаче все эти условия не оговорены.

    Следовательно, считаем площадь стен (и только их!) и вычитаем из этой величины площадь окна и двери. Всё.

    Уловили? В таких задачках математика обязательно должна дополняться вашими элементарными соображениями по жизни. Иначе задачки не решаются, или решаются неправильно. Но не волнуйтесь. Никто и не предполагает, что вы должны обладать знаниями профессионального обойщика, пилота или доярки. Реально всё проще. Главное – внимательно прочитать задачу! Там всё написано. А та информация, которой как бы не хватает – из житейской логики берётся. Из самой элементарной житейской логики. Главное – не забыть про эти житейские соображения.

    Вот и всё. Никаких мудрёностей. Посмотреть примеры решения компетентностных задач из ЕГЭ можно здесь.

    Займёмся классическими задачами по математике. Их ещё называют текстовыми задачами. Они, как правило, посложнее в математическом плане. Но здесь я вам точно смогу помочь. Это проще, чем житейские навыки приобретать…

    Как решать задачи по математике?

    Классические задачи решаются всегда в два этапа. На первом этапе надо составить уравнение (или систему уравнений). На втором этапе это уравнение надо, понятное дело, решить.

    Как решать уравнения подробно и доступно расписано по этой ссылке. А как составлять уравнения для задач по математике, мы сейчас разберёмся.

    Из текста задачи сразу ясно, к какой группе она принадлежит. Если куда-то едут автомобили, катера, велосипеды, идут туристы и т.п. – задача на движение. Если кто-то чего-то делает: пашет поле, наливает воду в бак, точит детали – задача на работу. Если о процентах – задача на проценты (удивительно, да?). А если что-нибудь совсем другое, или всё в одном флаконе – это уже остальные… Всего не предусмотришь, математика – она большая.

    А зачем разделять задачи на какие-то группы? Решать, да и всё! Резонный вопрос. Отвечаю. Дело в том, что для каждой группы задач есть свой ключ к решению. Один для всей группы. Кроме задач, которые в группе «Остальные…». Там могут потребоваться и все ключи сразу, а может и ничего не потребоваться.

    Ключ – это формула или понятие, которое нужно знать железно! Без него – никак. А с ним – всё просто. Зная формулу-ключ для группы, вы можете решать все задачи по математике из этой группы. Заманчиво, да?

    Особенности решения и формулы-ключи для каждой группы задач рассмотрены подробно и с примерами по указанным выше ссылкам. А здесь мы разберёмся, как решать задачи по математике любого типа. Общие принципы, так сказать. Которые позволяют победить самую злую задачку.

    Технология решения у всех задач одна. Сначала определяем тип задачи. Это, как вы поняли, дело нехитрое. Вспоминаем формулу-ключ для этого типа задач. Записываем её на всякий случай.

    Потом начинаем соображать в нужную сторону. Нам что нужно? Составить уравнение! Чтобы составить уравнение, нужно что-то взять за икс. Дальше, читая задачу, надо использовать этот икс, как известную величину. Делать с иксом все действия, которые описаны в задаче. В результате и получится уравнение.

    Что брать за икс? На этом вопросе некоторые ученики задачу и завершают… А не надо. Возьмите за икс вопрос задачи! Если вас спрашивают, сколько времени работал насос, запишите, что он работал х часов. Сколько километров прошёл турист? Да х километров! Сколько денег получит вкладчик? Вкладчик получит х рублей. И так далее.

    Всегда ли это срабатывает? В простых задачах по математике – практически всегда. Но головой думать всё равно приходится. Иногда вопрос простой, но за икс никак не берётся… Например, в задаче расписаны автомобиль, автобус и мотоцикл. Даны все соотношения, задачка несложная, но вопрос поставлен так: «Какой транспорт движется быстрее всех?»

    И … что? Как этот вопрос за икс брать? Никак. Остаётся брать за икс что-нибудь конкретное, скорость автобуса, например, вычислять все скорости, а уж потом выдать окончательный ответ задачи.

    Отсюда простой вывод: если зависли в выборе икса – берём за икс вопрос задачи. Обычно этого достаточно. Но если решение не идёт, делаем вторую попытку, берём за икс другую величину. Глядишь, всё и получится!

    Итак, мы что-то взяли за икс. Правильно, неправильно, этого мы пока не знаем. Узнаем при составлении уравнения для задачи. Составление уравнения называется построением математической модели. Это простая (но очень важная) штука. Подробнее смысл и построение математических моделей разобраны в следующем уроке: «Что такое математическая модель? Составление математической модели.»

    Как составить уравнение для задачи?

    Для составления уравнения нам нужно просто перевести условия задачи из текста в формулы. Занятие, кстати, где-то даже увлекательное. Покажу на примере, как это делать. Итак, задача.

    «Перед началом школьного года Таня купила всё необходимое для учёбы. Тетради, авторучки, карандаши и маленькую шоколадку. На авторучки она потратила на десять рублей меньше, чем на тетради, но на 30 рублей больше, чем на карандаши. Шоколадка обошлась Тане в 20 рублей. На все покупки Таня затратила 120 рублей. Сколько денег потратила Таня на авторучки?»

    Крутая задача, правда?

    Первым делом определяем тип задачи. Движения здесь нет, работы тоже, да и проценты, к счастью, отсутствуют. Значит, задача из группы «Остальные», формулы-ключи не требуются.

    Вторым делом выбираем, что взять за икс. Долго мучаемся, потом машем рукой и пишем вопрос задачи:

    Пусть х – стоимость авторучек.

    Начало есть! Теперь внимательно читаем задачу и выцарапываем из текста необходимую информацию. Первые два предложения математической информации не несут. А вот в третьем… Слова «На авторучки она потратила на десять рублей меньше, чем на тетради…» — уже можно в дело пустить. Напомню, что х мы считаем как бы известной величиной. Следовательно, можно сообразить, что на тетради Таня потратила сколько? Ну, на 10 рублей больше, чем на авторучки? Правильно!

    х+10 – стоимость тетрадей.

    Опять внимательно читаем задачу. И в том же третьем предложении натыкаемся на слова: «…но на 30 рублей больше, чем на карандаши.» Стоп! Это ценно. Можно записать стоимость карандашей. Ведь стоимость авторучек нам как бы известна. Это икс. А карандаши на 30 рублей дешевле. Стало быть, пишем:
    х-30 – стоимость карандашей.

    Так, математическая модель складывается помаленьку, читаем внимательно дальше. Шоколадка пока никак в математическую модель не вписывается. А вот предложение: «На все покупки Таня затратила 120 рублей» — сразу ставит всё на свои места! У нас всё записано! И тетрадки, и авторучки, и карандаши. Сложим всё и шоколадку не забываем:

    х + (х+10) + (х-30) + 20 = 120

    Всё! Уравнение составилось и записалось само собой.

    Математическая модель задачи готова.

    Если решить это суровое уравнение, получим х = 40

    Это и есть ответ. 40 рублей потратила Таня на авторучки.

    Что, элементарна задачка? А я и не спорю. Могу и усложнить. Вопрос по-другому задам. Пусть в той же задаче вопрос звучит так:

    «На сколько рублей авторучки дороже шоколадки?»

    Что, элементарно? На 20 рублей, конечно!

    Да, но это элементарно, когда задача решена. Для авторучек.

    А если не решена? Что брать за икс? Вопрос задачи? Не прокатит. По той причине, что этот икс – разницу в цене – никуда не пришьёшь. Ничего у нас не запишется, уравнение не составится. Это как раз тот редкий (для простых задач) случай, когда вопрос задачи не годится в качестве икса. Как быть? Да взять за икс любую другую цену! Решить задачу для этого икса, а уж потом вычислить и ответ задачи!

    Итак, если вы не знаете, как решать задачу по математике, с какого боку подойти и с чего начать, используйте

    1. Выясняем, к какой группе относится задача. Записываем, на всякий случай, соответствующие ключи.

    2. Выбираем, что нужно взять за икс. Если никак не можем определиться, берём за икс вопрос задачи.

    3. Расписываем словесное условие задачи в математическом виде. Через икс. Т.е. составляем математическую модель. Выжимаем всю информацию из задачи! Если ничего не записывается, никуда наш икс не встраивается – берём за икс другую величину, узнав которую, мы сможем легко вычислить ответ на вопрос задачи. Работаем с этим иксом. Не катит – берём за икс третью величину, работаем с ней. И так до победы.

    4. Записываем уравнение. Если вы скачали всю информацию из задачи, уравнение составится само собой. Если не составляется, значит что-то из условия вы не использовали.

    5. Решаем уравнение, находим ответ.

    Практика по задачкам сказывается очень быстро. Несколько задач – и проблема выбора икса исчезнет. Ещё несколько задач – и проблем с составлением уравнения в простых задачах не будет.

    Пробуем, обязательно пробуем решать! С одним иксом, другим…

    Это, кстати, относится ко всей математике. Кто пробует решать, прикидывает различные варианты, пусть даже и не совсем удачно – тот и рулит. Кто бросает, только прочитав задание, типа, не знаю как… Тому ничего не светит. Увы. Такова суровая жизнь.

    Вот вам задачи для тренировки. В них не требуются ключи, или что-то особенное… Достаточно расписать условие, составить математическую модель, и… всё. Намекну, что где-то за икс хорошо вопрос задачи брать, а где-то нет.

    «Миша решил удивить друга Колю. Он предложил ему задумать число. Тот задумал.
    -Прибавь к числу 8! – велел Миша. Коля прибавил.
    -Умножь результат на два! – велел Миша. Коля умножил.
    -Прибавь ко всему этому пять и скажи мне, что получилось! – распорядился Миша.
    -Триста двадцать один! – бодро отрапортовал Коля.
    -Так много!? – опешил Миша, но взялся делать чудо! Всего через какой-то час он гордо изрёк: — Ты задумал число 120!
    Коля действительно очень удивился. Он задумал не 120… Какое число задумал Коля?».

    «Вася копил монетки. Пятирублёвые и десятирублёвые. Красивые и блестящие. После долгих дней жесточайшей экономии Вася накопил 22 монетки. Причём, к большому удовольствию Васи, десятирублёвых монеток было больше на 6 штук. Сколько всего денег (в рублях) накопил Вася?»

    « В спортзал привезли гири и гантели. Общим весом 200 кг. Разгружать машину с гирями и гантелями пришлось Васе, Коле и Мише. Коля перенёс железа меньше, чем Вася на 40 кг. А Вася перенёс железа больше, чем Миша в 2,5 раза. Сколько кг железа перенёс Вася?»

    Ответы (беспорядочно и без указания величин, конечно!): 180; 150; 100.

    Задачи на движение, задачи на работу, задачи на проценты решаются аналогично. Просто для каждой группы имеется свой ключ. С этими ключами вы сможете освоиться в соответствующих темах.

    Решение задач по высшей математике

    Вам нужна помощь в решении задач по высшей математике? Пытаетесь дорешать начатую работу, но не удается? Хотите только «присмотреться» или заказать консультацию, чтобы освободить время для более важных дел? Проверить свой ход мыслей или научиться прорешивать сложные задачи по типовым примерам? Вы обратились по адресу.

    Я, Анастасия, владелец компании, и команда авторов МатБюро с удовольствием вам поможем . Мы умеем и любим решать практически любые задачи по математическим и экономическим дисциплинам, и делаем это каждый день уже более 12 лет.

    Почему стоит выбрать МатБюро?

    Вы задаете себе резонный вопрос: почему стоит сделать заказ именно в МатБюро? У меня есть ответы на этот и другие вопросы.

    МатБюро работает 13 лет и все это время основной профиль — решение задач именно по математике и экономике для студентов. У меня высшее математическое образование и степень кандидата физико-математических наук. Остальные авторы также имеют как минимум одно высшее образование в области математики, физики, экономики, и большой опыт в решении студенческих задач. Мы знаем, какое решение хотят получить ваши преподаватели, какие методы лучше использовать, как сделать понятный чертеж или комментарии к коду программы.

    Сколько стоит пример?

    В МатБюро стоимость задачи начинается от 60 рублей (в фирмах рунета в среднем от 80-100 рублей), при этом вы получите и подробное решение, и уверенность в результате.

    Делаете примеры только по математике?

    Мы выполняем работы по математическим дисциплинам (алгебра, анализ, дискретная математика, теория вероятностей, экономико-математические методы, численные методы и т.п.), экономическим дисциплинам (статистика, эконометрика, экономика, менеджмент, бухгалтерский учет, АХД, финансы и т.п.), по программированию и некоторым общественным и правовым предметам. Оставьте заявку, чтобы узнать точно, можем ли мы помочь.

    Помимо контрольных, лабораторных, типовых расчетов и задач, поможем вам сдать обычные и дистанционные тесты, окажем консультацию на экзамене.

    —>
    Смогу ли я понять ваше решение?

    Вы получите готовую работу в виде файла Word , который будет включать все условия задач, полное решение с пояснениями, чертежи и графики, таблицы и т.п. Не нужно разбирать чужой почерк или перепечатывать задачи — об этом мы позаботимся. На сайте выложены примеры контрольных работ, выполненных нами. Ваш заказ будет оформлен согласно стандартам качества МатБюро.

    Вы сделаете мою работу вовремя?

    Ваша задача — указать правильно дату и время, когда вы хотите получить заказ, и мы пришлем его точно в срок или раньше указанной даты. По нашей статистике, средний срок работы над стандартным заказом по математике составляет 3-4 дня, но мы делаем и срочные заявки — от нескольких часов до суток на решение.

    А если у меня вопросы по решению?

    Отличный вопрос! Если у вас возник конкретный вопрос по обозначению, формуле, выкладкам, выбору метода — вы всегда можете его задать автору работы. Мы отвечаем на все вопросы по заказу, при этом история переписки сохраняется и видна в личном кабинете на сайте.

    Кто-то уже заказывал работы? Есть рекомендации?

    Более 55000 человек уже выбрали МатБюро для помощи с учёбой. Мнения других студентов, которые заказывали работы в МатБюро, вы можете прочитать на странице Отзывы: более 200 страниц отзывов! Цифры говорят сами за себя. Вы можете написать любому из оставивших комментарий — все это мнения настоящих людей. Они доверили нам свою работу и получили отличный результат.

    А если будут ошибки?

    Не ошибается только тот, кто ничего не делает. Мы выполняем свою работу максимально качественно, расчеты (если это возможно) проверяются в программах (Maple, Mathcad, Excel. ), но случаются опечатки или даже ошибки (на доработку поступает порядка 2-3% заказов). Все доработки, связанные с допущенными по нашей вине неточностями, мы производим бесплатно .

    Какие у вас гарантии?

    Еще подробно про гарантии можно прочитать в специальном разделе Гарантии правильности, порядочности.

    Доступны разные способы оплаты заказа: электронные деньги (Яндекс, КИВИ), оплата банковской картой, пополнение через терминалы, салоны мобильной связи и банкоматы крупнейших российских банков, онлайн банкинг и т.д. — вы обязательно найдете удобный способ оплаты.

    Решать задачи по математике можно легко и быстро

    Решение задач по математике может оказаться сложным не только для ребенка, но и для взрослого образованного человека. Если вы хотите помочь вашим детям с учебой, следует воспользоваться специальной тактикой решения задач.

    Текст: Анастасия Симакова · 17 февраля 2020

    Разберитесь в содержании задачи

    Внимательно прочитайте задачу и постарайтесь выделить ее основную мысль. Определите, к какой группе относится данная задача, и объясните это ребенку. Ее темой могут быть проценты, единицы времени, работа с пропорциональными величинами и т.д.

    Составьте план решения

    В соответствии с тем, к какой группе принадлежит задача, определите, как будет ее решать ваш юный математик. Обычно каждая группа задач имеет свой ключ к решению – своеобразную формулу, на которой основаны все требуемые действия. Формулы могут быть как простыми, типа «расстояние / время = скорость», так и сложными, в зависимости от программы и класса обучения. Подумайте, какие из них понадобятся вам при решении, и выпишите их на отдельном листке.

    Сделайте для наглядности чертеж или иллюстрацию. Примите за Х (икс) неизвестное число, которое необходимо найти. Проанализировав условие задачи и поразмыслив логически по плану, подумайте, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Определите, какие действия приведут вас к искомому значению X.

    Приступите к решению

    Попробуйте составить уравнение с Х, если задача кажется вам легкой, и нужно найти лишь одно неизвестное. При решении Х оставьте в левой части уравнения, а другие данные перенесите в правую сторону. Вспомните все известные вам методы решения уравнений, это поможет быстрее найти правильное решение, затратив минимум усилий. Если не удается решить выражение, вернитесь к его началу. Возможно, вы допустили какую-либо ошибку при его составлении.

    При наличии нескольких неизвестных в задаче решайте ее в соответствии с намеченным при анализе планом и находите одно число за другим. Так вы постепенно дойдете до ответа на главный вопрос

    Проверьте решенную задачу

    Чтобы проверить правильность найденного результата, по возможности попробуйте решить задачу по-другому. Соотнесите с условием задачи полученный результат, подставив число в текст. Также можно определить правильность решения путем составления задачи, обратной данной. Измените ее формулировку так, чтобы в условии было только найденное число, и найдите значение известных величин. Если неизвестное число при решении оказалось таким, как и в искомой задаче, значит, решение является правильным.

    Более простым, однако не самым точным способом проверки решения задачи является прикидка. Просто подумайте, могло ли получиться такое число на практике, если бы действия задачи происходили в реальности.

    Читайте так же:

    • Как быстро научиться выговаривать букву р взрослому Учимся выговаривать букву «Р» - различные упражнения Неправильное произношение буквы «Р» выглядит мило и трогательно у детей, но не всегда украшает взрослого человека. Причиной […]
    • Как научиться делать самому уколы Как правильно делать инъекции? Непременно сохрани себе эту информацию, пригодится! Метки Всегда боялся уколов и никогда не мог предположить, что научусь делать их самостоятельно! Но в […]
    • Как побороть страх в подсознании Извлечение подсознательных страхов или Эффект маятника Рецепт из серии «как убрать страх» не может быть универсальным и психологически комфортным для всех и каждого – специфика отдельной […]
    • Как побороть страсть с мужчине Как побороть страсть с мужчине Нужен совет? Напишите свою историю Я безумно люблю своего мужа, мы 4 года вместе, я всегда его любила, всегда думала, что это любовь на всю […]
    • Как побороть неуверенность у детей Как побороть Ключевые идеи: Иногда родители неосознанно навязывают нам свои страхи или предъявляют завышенные ожидания. Это часто делает нас неуверенными в своих силах. Не стоит […]
    • Как научиться бить в девятку Как бить крученый мяч в футболе Один с наиболее эффективных ударов в футболе, конечно же крученый удар. Крученый мяч – в умелых руках достаточно сильное оружие (хм, не очень верно […]
  • Leave a Reply

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *